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標題: [【學科】] 【數學】高一數學(複習)-排列組合 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2016-7-23 22:49 標題: 【數學】高一數學(複習)-排列組合

本帖最後由 22169751 於 2016-7-25 14:59 編輯

3位男生和3位女生，共6人排成一列，若男生甲不排兩端，3位女生中恰有2位相鄰，則有幾種排法?

A:288

先將人數分成  甲男  乙男丙男  女女(綁)  女
開始排:_乙男_丙男_
      ↑    ↑    ↑
做法:2!*C3取2*3*2*3*2=216

2!:乙男丙男互換

C3取2:3女挑2人綁

3:女女(綁)插空位(3個箭頭)

2:剩餘的女排入(恰2位相鄰  故2種) _乙男_丙男X女女X

3:甲男排(不排2端故3種)    X女_乙男_丙男_女女X

2:女女(被綁住的)位置互換

請問上述做法錯在哪裡求解說感恩

作者: 40025962 時間: 2016-7-24 19:39

放個自己的作法

從右邊5個分類去算
(1)另3人位子6種站法，共6
                                                         --> (6+8)x2=28
(2)甲男2種，另1女2種，另2人2種，共8
----------------------隔開----------------------
(3)另1女2種，另2人2種，共4
                                                            --> (4+2)x2=12
(4)另1女1種，另2人2種，共2
----------------------隔開----------------------
(5)甲男2種，另1女2種，另2人2種，共8

28+12+8=48
3個女生選兩個相鄰  C3取2得3
兩個相鄰女生位子可互換，2種
48x3x2=288種

希望有幫到ˊ.w.ˋ

圖片附件: m.png (2016-7-24 19:27, 7.54 KB) / 下載次數 7
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1778222&k=8ad2381d844144fccd85702560cfde6a&t=1771314082&sid=ZH3w26

作者: 40033444 時間: 2016-7-24 22:41

我是先排甲
才排剩下那個女的
因為4個位子都可以排
可以不用管不排兩端

作者: 40033444 時間: 2016-7-24 22:48

不然就是
你還要加剩下那個女的排乙跟丙中間的方法數
因為你只考慮排乙前面的方法

作者: 22169751 時間: 2016-7-24 22:54

不然就是
你還要加剩下那個女的排乙跟丙中間的方法數
因為你只考慮排乙前面的方法 ...
40033444 發表於 2016-7-24 22:48

可是即使考慮到剩餘那個女的排中間
應該也不影響
因為剩餘那個女的排中間或是排兩邊接下來的動作並無互斥(甲男都是3種排法)

作者: 39475494 時間: 2016-7-25 10:38

你的初步分配是好的
先將人數分成甲男乙男丙男女女(綁) 女
假設甲男=1, 乙男=2, 丙男=3, 女女(綁)=4, 女=5
女女取法有 3 種，綁法又有 2 種，一共有 6 變化
條件改成 1 不能放頭尾，45 不能坐相鄰

_乙男_丙男_ ←這我就不看懂了，沒規定 4 只能放在這三個位置呀
而且不同的坐法，會有不同的後續變化，並不是一致的

這種題目有兩種解法
一種就像二樓寫的，去分析
另一種是去扣掉把三女綁在一起的變化
我用扣的方式解給你看
一、
1 先放，有 3 個位置
剩下一個個放進去，有4!
然後乘上女女綁的 6 變化
3*4!*6 = 432
二、
女女女綁， 1 種取法，3! 排法， 6 種變化
2 * 3! * 6 = 72
然後，相減
請注意女女女要扣掉的時候，你要想要減掉幾次
要扣二次唷
比方女1女2女3 ，這種情況，(女1女2)女3 、女1(女2女3)
在步驟一的時候被計算到兩次
所以 432 - 72*2 = 288

作者: 39475494 時間: 2016-7-25 10:53

我懂你的解法了
你這種方式，不要表達出座位的感覺呀，你這種是看插入位置的
你要這樣寫
一開始(男2)站上去
然後(男3)站上去，(男3)有兩個可能的位置，(男2)的左邊或右邊
然後(女女)上去，有三個可能的位置
到這都沒問題
然後(女)上去，有兩個可能的位置，這裡出問題了
(女)其實是可以和(女女)放一起的，只要(男1)放上去的時候把二者隔開!!
(女)和(女女)放一起，有 2 個可能，(女女)左或右
而這情況，最後的(男1)只剩一個位置，就是去隔開(女)和(女女)
所以....
2 * 3 * 2 * 3 * 6 = 216
2 * 3 * 2 * 1 * 6 = 72
216+72 = 288
這樣解也不錯

作者: 22169751 時間: 2016-7-25 14:10

(女)其實是可以和(女女)放一起的，只要(男1)放上去的時候把二者隔開!!

當初算的時候根本沒想到還能這樣放

作者: 40033444 時間: 2016-7-26 19:41

當初算的時候根本沒想到還能這樣放
22169751 發表於 2016-7-25 14:10

恰有2個
怪怪的...

作者: 39475494 時間: 2016-7-27 10:04

恰有2個
怪怪的...
40033444 發表於 2016-7-26 19:41

兩個是指 (女)(男1)(女女) 和 (女女)(男1)(女) 嗎 ?總共就不只兩個了呀
2 * 3 * 2 * 1 * 6 = 72
總共有 72 個

作者: 33089939 時間: 2016-9-2 01:25

這類相鄰的題目正面討論真的很容易在相鄰者插空時忽略後來干預. 除非條件太多. 不然迪莫根反扣是不賴的選擇

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