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標題: [【學科】] 【數學】高中數學 [打印本頁]

作者: 44671905 時間: 2016-8-18 09:04 標題: 【數學】高中數學

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作者: 22169751 時間: 2016-8-18 11:29

本帖最後由 22169751 於 2016-8-18 11:51 編輯

第1題...猜(E)好了
第2題好像是3

作者: 42445888 時間: 2016-8-18 11:52

本帖最後由 42445888 於 2016-8-18 12:00 編輯

回復 1# 44671905

第一題(E)
來個土法煉鋼 XD

這裡每項都是

的形式

化簡後會等於

(因式分解+約分)

因此原式=

gif (2).gif

將a=1024代入得

gif (4).gif

最接近(E)

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作者: 39475494 時間: 2016-8-18 12:21

第一題應該是 E 吧
近似 (1025/1024)^4 * (1027/1026)^4 * ... * (2047/2046)^4
= [ (1025/1024) * (1027/1026) * ... * (2047/2046) ]^4
(1025/1024) * (1027/1026) * ... * (2047/2046)
近似 (1026/1025) * (1028/1027) * ... * (2048/2047)
而(1025/1024) * (1027/1026) * ... * (2047/2046) * (1026/1025) * (1028/1027) * ... * (2048/2047) = 2048/1024 = 2
所以 (1025/1024) * (1027/1026) * ... * (2047/2046) 近似√2
[ (1025/1024) * (1027/1026) * ... * (2047/2046) ]^4 近似(√2)^4 = 2²

作者: 39475494 時間: 2016-8-18 14:17

我幫 3# 補充一下算式
(a+1)^4+(a+1)²+1 = a^4+4a³+7a²+6a+3 = (a²+a+1)(a²+3a+3)
a^4+a²+1 = (a²+a+1)(a²-a+1)，所以可以約分成(a²+3a+3)/(a²-a+1)

(a²+3a+3) = (a+2)²-(a+2)+1 所以前一項的分子和下一項(+2 以後)的分母可以消

這樣解可以算出實際值，但過程麻煩的多

作者: 42445888 時間: 2016-8-19 17:21

回復 1# 44671905

第二題：

令x-2=a，y-1=b

因此原式=

擷取.PNG

將這兩個式子相加會得到

將這個式子化簡一下，會得到

gif (2).gif

提出公因式(a+b)

gif (3).gif

gif (4).gif

gif (5).gif

把(a+b)乘進去

gif (6).gif

分成兩種情況討論：

(一)

a+b=0

則

gif (7).gif

gif (8).gif

(二)

a+b不等於0

則

gif (9).gif

gif (11).gif

把他展開

gif (12).gif

而這個二次曲線是個空集，也就是沒有實數解

所以情況(二)不成立

只有情況(一)成立

情況一：a+b=0

(x-2)+(y-1)=0

x+y-3=0

x+y=3

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作者: 39475494 時間: 2016-8-20 01:59

我本來在等樓主問
(1025/1024) * (1027/1026) * ... * (2047/2046)
近似 (1026/1025) * (1028/1027) * ... * (2048/2047) 為什麼 ?

這題，說句真的
如果他是計算題，要求正確解，你就用 3# 方式去算，計算題一題十幾二十分的，值得
這題如果是選擇題，而且大概看一下選項，差距很大，請用我 4# 的方式解
3# 很好，但就算你很厲害，一下子想到解法而且確定能解出來
至少也要花十幾分鐘，而且小心別計算錯
4# 寫的東西，幾乎是想法，你想對了，一兩分鐘就得出來答案了，而且沒有什麼計算!!
2048/1024 = 2 ，(√2)^4 = 4 就出來了
而且，如果題目的分子或分母， +1 拿掉呢 ? 約不了分，實際解就沒的解了
但結果一樣近似於 4 唷

作者: 39475494 時間: 2016-8-20 02:15

我幫 6# 再補充一下
其實算出 (a+b)(a²-ab+b²+2013) = 0
就直接可以寫出 a+b=0 or a²-ab+b²+2013=0

a²-ab+b²+2013 = 0 為什麼會是無實數解
可以這樣看
a²-ab+b² = (a-b/2)² + 3b²/4 >= 0
所以 a²-ab+b² = -2013 是不可能的

6# 版主很厲害呀

作者: 44671905 時間: 2016-8-22 15:56

本帖最後由 44671905 於 2016-8-22 07:57 編輯

AA-AB+BB+2013=0時
經由係數及圖形性質可知若有解
則可知A=B為必有解
若A=B
則AA+2013=0
所以無解

什麼是圖形性質阿
冰大寫的意思是當a=b/2 有最小值3b²/4

作者: 44671905 時間: 2016-8-22 15:56

用軟體算的

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作者: 49118016 時間: 2016-8-22 19:51

wow原來葉問也會算數學

作者: 39475494 時間: 2016-8-24 19:40

本帖最後由 39475494 於 2016-8-24 19:43 編輯

我的意思是
()² + ()² 不可能是負的，所以無解
當然，最小值 3b²/4 也沒錯，但重點在”証出無解來”
至少寫個 3b²/4 >=0 > -2013
所以 3b²/4 = -2013 →　無解

(1025/1024) * (1027/1026) * ... * (2047/2046)
近似 (1026/1025) * (1028/1027) * ... * (2048/2047) 為什麼 ?
令
a = (1024/1023) * (1026/1025) * ... * (2046/2045)
b = (1025/1024) * (1027/1026) * ... * (2047/2046)
c = (1026/1025) * (1028/1027) * ... * (2048/2047)
a > b > c
a/c = (1024/1023)/(2048/2047) 近似 1 吧
所以 b 更近似 c 了　（用想的，不用算)

作者: 49118016 時間: 2016-8-27 09:42

一整個看不懂˙˙

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