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標題: [【學科】] 【數學】高中數學-模考題 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2016-9-13 19:58 標題: 【數學】高中數學-模考題

將數字1至9全填入下圖(一)的9個方格中，使每行均由上而下遞增，且每列均由左而右遞增，如下圖(二)，試問共有___種不同填法

A:42

求解說感恩

圖片附件: 77.png (2016-9-13 19:57, 12.65 KB) / 下載次數 9
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1787711&k=981089c705591e02fbfee859da0689ef&t=1771304315&sid=7CzK1c

作者: 43234341 時間: 2016-9-13 20:27

1種啊..都說*很清楚*..
(每行均由上而下遞增，且每列均由左而右遞增)

作者: 22169751 時間: 2016-9-13 20:29

謝謝
下一位

作者: 42445888 時間: 2016-9-13 20:59

回復 1# 22169751

這題應該可以用樹狀圖解出來，我先試試看

作者: 42445888 時間: 2016-9-13 21:52

回復 1# 22169751

我算的是48種耶 @@

作者: 22169751 時間: 2016-9-13 21:58

答案確認無誤

作者: 23585407 時間: 2016-9-13 22:15

啊?

模考不是都有詳解?

順帶一提你模考都考怎樣

有照你當初目標的70級分嗎

作者: 22169751 時間: 2016-9-13 22:17

本帖最後由 22169751 於 2016-9-13 22:19 編輯

模考喔...數學27分
全班最高67分
級分的話還不知
數學科好像沒詳解

作者: 23585407 時間: 2016-9-13 22:49

模考喔...數學27分
全班最高67分
級分的話還不知
數學科好像沒詳解
22169751 發表於 2016-9-13 22:17

我問你總級分

作者: 22169751 時間: 2016-9-13 22:58

我問你總級分
23585407 發表於 2016-9-13 22:49

就不知啊

作者: 23585407 時間: 2016-9-13 23:31

就不知啊
22169751 發表於 2016-9-13 22:58

雄中真狂喔

都不跟外界一起考全國模考的

作者: 44788647 時間: 2016-9-14 07:11

我學的全都丟掉了XD 完全看不懂阿!!!

作者: 39475494 時間: 2016-9-14 11:13

本帖最後由 39475494 於 2016-9-14 11:15 編輯

ＸＸ　１２　１３　兩種
ＸＸ　３４　２４　　　

ＸＸＸ　１２３　１２４　１３４　三種　
Ｘ　　　４　　　３　　　２

　　Ｘ　ＸＸ　　Ｘ
ＸＸＸ　Ｘ　　　Ｘ　也都三種
　　　　Ｘ　　ＸＸ

Ａ→ １～４
Ｂ→ ６～９

假設５在右上，分兩型
ＡＡ５　ＡＡ５
ＡＡＢ　ＡＢＢ
ＢＢＢ　ＡＢＢ
２＊３　３＊２

假設５在中間，分兩型
ＡＡＡ　ＡＡＢ
Ａ５Ｂ　Ａ５Ｂ
ＢＢＢ　ＡＢＢ
３＊３　３＊３

12+18+12 = 42

作者: 22169751 時間: 2016-9-14 12:01

5一定要在對角線?

作者: 39475494 時間: 2016-9-14 12:11

5一定要在對角線?
22169751 發表於 2016-9-14 12:01

你可以多思考一會兒

確認這件事，對你應該不難

作者: 22169751 時間: 2016-9-14 12:17

你可以多思考一會兒

確認這件事，對你應該不難
39475494 發表於 2016-9-14 12:11

了解了
5不放對角線的話
會占掉其他數字的位置

作者: 23585407 時間: 2016-9-14 16:45

ＸＸ　１２　１３　兩種
ＸＸ　３４　２４　　　

ＸＸＸ　１２３　１２４　１３４　三種　
Ｘ　　　４　　 ...
39475494 發表於 2016-9-14 11:13

5是 18種?

作者: 39475494 時間: 2016-9-14 17:24

5是 18種?
23585407 發表於 2016-9-14 16:45

不太懂你的意思
５放右上，有１２種
５放中間，有１８種
５放左下，有１２種（和５放右上一樣，所以沒寫）

作者: 23585407 時間: 2016-9-15 00:55

不太懂你的意思
５放右上，有１２種
５放中間，有１８種
５放左下，有１２種（和５放右上一樣，所以沒寫） ...
39475494 發表於 2016-9-14 17:24

喔沒啦

我是只針對中間去想

覺得中間只能擺4.5.6這樣

作者: 40033444 時間: 2016-9-19 21:27

本帖最後由 40033444 於 2016-9-19 22:37 編輯

喔沒啦

我是只針對中間去想

覺得中間只能擺4.5.6這樣
23585407 發表於 2016-9-15 00:55

6.4很好算
前面講每行均由上而下遞增，且每列均由左而右遞增
所以1那個填左上 9填右下

1 x y
x 6 z
y z 9 (8在2個z的一個 2在2個x的一個 5不在x也不在z所以在y 可交換位置剩下的x.y.z分別填3.4.7)

中間擺4想法也是一樣

5的有難度我把所有組合列出

1 2 3
4 5 6
7 8 9

1 4 7
2 5 8
3 6 9

1 3 4
2 5 6
7 8 9

1 3 7
2 5 8
4 6 9

1 2 4
3 5 6
7 8 9 (5)

1 3 6
2 5 7
4 8 9

1 2 7
3 5 8
4 6 9

1 2 4
3 5 8
6 7 9

1 2 4
3 5 7
6 8 9

1 3 4
2 5 7
6 8 9 (10)

還有嗎..
沒的話就42了

作者: 39475494 時間: 2016-9-20 11:43

５放中間有 18 種唷
ＡＡＡ
Ａ５Ｂ
ＢＢＢ
１２３　１２４　１３４
４５６　３５６　２５６
７８９　７８９　７８９

１２３　１２４　１３４
４５７　３５７　２５７
６８９　６８９　６８９

１２３　１２４　１３４
４５８　３５８　２５８
６７９　６７９　６７９

然後右上－左下對調又有九種
ＡＡＢ
Ａ５Ｂ
ＡＢＢ
比如
１２３　　　　　１４７
４５６　對調後　２５８
７８９　　　　　３６９

作者: 39475494 時間: 2016-9-20 13:34

喔沒啦

我是只針對中間去想

覺得中間只能擺4.5.6這樣
23585407 發表於 2016-9-15 00:55

對，中間只能擺 4 , 5 , 6從這角度也能解出來
４在中有
１ＡＣ
Ｂ４Ｄ
ＥＦ９
ＡＢ，就填２３，３２，有兩種
ＣＤ填５６，５７，５８，６７，６８，７８，六種 (C4取2 = 6)
ＤＥ則填剩的一種
2*6 = 12

６在中一樣 12 種

５在中就不列了，18 種

12+18+12 = 42 ，答案一樣

作者: 40033444 時間: 2016-9-20 17:29

對，中間只能擺 4 , 5 , 6從這角度也能解出來
４在中有
１ＡＣ
Ｂ４Ｄ
ＥＦ９
ＡＢ，就填２３，３２，有 ...
39475494 發表於 2016-9-20 13:34

我上面的那個看不出問題出在哪..

作者: 39475494 時間: 2016-9-20 17:55

1 x y
x 6 z
y z 9
(8在2個z的一個 2在2個x的一個 5不在x也不在z所以在y 可交換位置剩下的x.y.z分別填3.4.7)
是呀，8有兩個 z 選，2 有兩個 x 選，5有兩個 y 選
但是 ... 7 只能填另一個 z (1種)
而2,5 同一邊的話，34只能 3 前 4 後 (1種)
但2,5 不同邊的話，34可以 x y 隨便放(2種)
所以 8 有兩種，7 有一種，(25同邊有兩種，34一種)或(25不同邊有兩種，34兩種)
2*1*(2*1+2*2) = 12

而下面的
舉例來說
１２３
４５　　當開頭的有三個

１２３　１２３　１２３
４５６　４５７　４５８
７８９　６８９　６７９

而你只數到一個
1 2 3
4 5 6
7 8 9
你數少了

作者: 40033444 時間: 2016-9-20 18:19

1 x y
x 6 z
y z 9
(8在2個z的一個 2在2個x的一個 5不在x也不在z所以在y 可交換位置剩下的x.y.z分別填3.4. ...
39475494 發表於 2016-9-20 17:55

有耶
2.5同一邊3.4就只能同一邊
看來是這一步錯的

作者: 42445888 時間: 2016-9-20 21:48

回復 1# 22169751

突然發現Funlearn有類似的題目&不一樣的解法可以參考看看

http://www.funlearn.tw/redirect.php?goto=findpost&ptid=17482&pid=230851

作者: 39475494 時間: 2016-9-21 10:22

這解法很酷唷
而且能列式化
但用在這題會被卡在下面
假設１２３選的位置如下
１２Ａ
３ＢＤ
ＣＥＦ
這時，４可以放ＡＢＣ三個位置，而不再是只有二選一
對應到一路領先的上右二選一，就沒辦法設計地圖了

作者: 39475494 時間: 2016-9-22 11:52

本帖最後由 39475494 於 2016-9-22 11:53 編輯

其實也不是不能用
九宮格的話地圖就要畫立體的
右？？？
下？？？
切？？？

右是向右移，下是向下移，切是切頁（下一層）

ＡＢＣ
ＤＥＦ　ＪＫＬ　　
　ＧＨ　　ＭＮ　　ＰＱ
　　Ｉ　　　Ｏ　　　Ｒ　　Ｓ

A = 1
B = A = 1
C = B = 1
D = A = 1
E = B+D = 2
F = C+E = 3
G = E = 2
H = F+G = 5
I = H = 5
J = D = 1
K = E+J = 3
L = F+K = 6
M = G+K = 5
N = H+L+M = 16
O = I+N = 21
P = M = 5
Q = N+P = 21
R = O+Q = 42
S = R = 42
１１１
１２３　１３６　　
　２５　　５１６　　５２１
　　５　　　２１　　　４２　　４２

作者: 23585407 時間: 2016-9-22 12:01

對，中間只能擺 4 , 5 , 6從這角度也能解出來
４在中有
１ＡＣ
Ｂ４Ｄ
ＥＦ９
ＡＢ，就填２３，３２，有 ...
39475494 發表於 2016-9-20 13:34

可以問你是怎麼想出5有18種嗎

4跟6我一開始就寫出來，但是5不會排

作者: 39475494 時間: 2016-9-22 12:18

可以呀
我在 13# 有寫了
我貼在下面

ＸＸＸ　１２３　１２４　１３４　三種　
Ｘ　　　４　　　３　　　２

　　Ｘ　ＸＸ　　Ｘ
ＸＸＸ　Ｘ　　　Ｘ　也都三種，和上述極相似
　　　　Ｘ　　ＸＸ

Ａ→ １～４
Ｂ→ ６～９

假設５在中間，一共會有兩類型式
ＡＡＡ　ＡＡＢ
Ａ５Ｂ　Ａ５Ｂ
ＢＢＢ　ＡＢＢ
３＊３　３＊３

3*3 + 3*3 = 18

21# 有寫哪 18 個
我列了 9 個，另外 9 個(右上-左下)反過來

有看不懂的話可以問

作者: 39475494 時間: 2016-9-22 12:22

如果你是問，這個方法怎麼在我腦中冒出來的
這問題很抽像
分析和觀察吧

作者: 23585407 時間: 2016-9-22 19:03

如果你是問，這個方法怎麼在我腦中冒出來的
這問題很抽像
分析和觀察吧
39475494 發表於 2016-9-22 12:22

…我的確是想問怎麼冒出這個想法的

因為我真的想不太出來

作者: 39475494 時間: 2016-9-23 10:49

５有１８種
好的
一開始就要去熟這個題目的放數字規則
所以，如果５放中間
結果一定是
１ＸＹ
Ｘ５Ｚ
ＹＺ９
Ｘ一定要比５小
Ｚ一定要比５大
Ｙ和５沒大小關係
比５小的有１２３４，１固定了
所以２３４，兩個放Ｘ，一個放Ｙ
同理，６７８，兩個放Ｚ，一個放Ｙ
剩下，調整一下，就變 30# 所說的了

作者: 40033444 時間: 2016-9-23 16:31

那邊我卡住
X和Z好像可以換 Y不能換
((C3取2)^2)×2

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