標題:
[【學科】]
【數學】
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作者:
40033444
時間:
2016-9-27 00:04
標題:
【數學】
http://junwayliang.myweb.hinet.net/docs/Lecture_99_B3_C1-3.pdf
最後一頁第9題...求解法 (A:5+2√2)
4次方的算了好久
作者:
26867711
時間:
2016-9-27 01:28
我最先找到畢氏定理的做法
令正方形邊長a 左邊三角形高h 右邊三角形高i
h^2+i^2=1......式1
h^2+(a-i)^2=4......式2
(a-i)^2+(a-h)^2=9......式3
式3-式2 得h=(a^2-5)/(2a)
式2-式1 得i=(a^2-3)/(2a)
代回式1 得a=5+-2√2 正不合#
不知有沒有其他比較技巧性的作法?
作者:
40033444
時間:
2016-9-27 10:28
我被課本騙了
他提示角ABD當角1
角DBC=角2
然後我用餘弦做出cos角1=x²+3/4x
cos角2=sin角1=x²-5/4x
兩邊平方相加=1
最後算出是2x^4-20x²+34=0嗎..
作者:
39475494
時間:
2016-9-27 12:45
你課本上的方式應該是這樣
1 = x² + 4 -4xcos∠1
9 = x² + 4 -4xcos∠2
∠1 + ∠2 = 90°
(x²+3)/(4x) = cos∠1
(x²-5)/(4x) = cos∠2 = sin∠1
(x²+3)² + (x²-5)² = (4x)²
(a+3)² + (a-5)² = 16a ← (令 a = x² = 題目要求的)
2a² - 20a + 34 = 0
a² - 10a + 17 = 0
a = 5±2√2 (負不合)
a = 5+2√2
我也覺得，這題用座標化，然後畢式的方式，比較直覺 (同 2#布袋兄)
作者:
39475494
時間:
2016-9-27 14:19
本帖最後由 39475494 於 2016-9-27 15:58 編輯
突然發現 5 - 2√2 ，大約是 2.2 左右，不是負的
不過 P 為內部一點， PC = 3 ，對角線(最長的就是對角線了)一定 >=3
面積一定 >= 3*3/2 = 4.5
所以 5 -
2
√2 不合是對的
作者:
26867711
時間:
2016-9-27 14:39
正不合啦
(5 - √2)^2大約=4.7 合乎"面積一定 >= 3*3/2 = 4.5"
我直覺正不合是考慮對角線應<=1+3
作者:
39475494
時間:
2016-9-27 16:11
呃~
你的 a 是邊長
我的 a 是面積
剛才發現你的答案有點錯
代回式1 得a
²
= 5+-2√2 才對
作者:
26867711
時間:
2016-9-27 16:19
對 我謄寫錯誤^_^
作者:
40033444
時間:
2016-9-28 22:34
總覺得答案寫錯..
5+2√2=5+2.8=7.8...
令∠BPC=θ. 正方形邊長=x
→(5+2√2)²=2²+3²-2·2·3·cosθ
33+20√2=4+9-12cosθ
20+2√2=-12cosθ
作者:
39475494
時間:
2016-9-28 23:56
5+2√2 是面積，不是邊長
作者:
40033444
時間:
2016-9-29 20:17
5+2√2 是面積，不是邊長
39475494 發表於 2016-9-28 23:56
哦哦..
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