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標題: [【學科】] 【數學】高職一 [打印本頁]

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 12:06 標題: 【數學】高職一

1.若直線3x-4y=15與兩直線x=0、x=4分別交於A、B兩點，則線段AB的長度為？
2.三角形PQR中，P點座標(2,3)，Q、R兩點在3x-4y-24=0上，且線段QR=8，則三角形PQR面積為何？

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 12:38

可否說明一下是怎麼算的呢？

作者: 27942579 時間: 2016-9-28 12:57

可否說明一下是怎麼算的呢？
40447497 發表於 2016-9-28 12:38

第一題把兩個X帶進去就知道Y座標

知道兩點坐標後再求距離就可以了

作者: 27942579 時間: 2016-9-28 13:19

呃 U沒U人可以用高一的方法解第二題

第二題我只想到直線與點的距離

公式帶進去 P(2,3)跟 3x-4y-24=0的距離是6

6就當高 6x8/2=24

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 13:22

為什麼6可以當高呀？可以講詳細一點嗎TAT

作者: 27942579 時間: 2016-9-28 13:52

為什麼6可以當高呀？可以講詳細一點嗎TAT
40447497 發表於 2016-9-28 13:22

其實我這做法是高二上向量的方法

假設一個P'位於直線上，P'是P的投影點，所以兩點連線和直線會垂直

R、Q點在直線上，當底

圖片附件: 未命名.png (2016-9-28 13:51, 4.83 KB) / 下載次數 7
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1789979&k=728d61cc8540b5031b35def3474b4b51&t=1771313988&sid=59vvpb

作者: 39475494 時間: 2016-9-28 14:00

1.若直線3x-4y=15與兩直線x=0、x=4分別交於A、B兩點，則線段AB的長度為？
2.三角形PQR中，P點座標(2,3)，Q、R兩點在3x-4y-24=0上，且線段QR=8，則三角形PQR面積為何？
1.
慢解
x = 0 代入 y = -15/4
x = 4 代入 y = -3/4
√[4² + (-3/4 +15/4)²] = √(4² + 3²) = 5
速解
3x-4y=15 這條線的特性是 x 右移 4，y 會上移 3 ，線上就會移√(4²+3²) = 5
(4-0) * 5/4 = 5

2.
慢解
和3x-4y-24=0 垂直的線，可令其直線方程式為 4x+3y=k
P(2,3) 在線上，即 k = 4*2+3*3 = 17
4x+3y=17 和 3x-4y-24=0 的交點為垂足座標
解聯立可得 x = 140/25 = 28/5 , y = -9/5
高 = P(2,3) 到 (28/5, -9/5) 的距離
= √[(18/5)²+(24/5)²] = (6/5)√(3²+4²) = 6

速解
| 3*2 - 4*3 -24 | /√(3²+4²) = 30/5 = 6

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 14:11

謝謝你們我懂了

作者: 39475494 時間: 2016-9-28 14:13

本帖最後由 39475494 於 2016-9-29 12:39 編輯

2. 的速解公式，可以不用向量証 ... (其實不難啦)
ax+by+c = 0
ax+by+d = 0
的垂直(最短)距離
兩線上面，y 相同的兩個點距離 = |c-d|/a = Y
兩線上面，x 相同的兩個點距離 = |c-d|/b = X
兩線的垂直距離 = X*Y/√(X²+Y²)
= |c-d|/a * |c-d|/b / √[(|c-d|/a)²+(|c-d|/b)²]
= (|c-d|²/|c-d|) * [1/(ab)] / √[(1/a)²+(1/b)²]
= |c-d| / √{(a²b²)[(1/a)²+(1/b)²]}
= |c-d| / √(a² +b²)

下面補充「點到線」的，直接利用兩平行線間距的公式就可以得到了
如果是點 (p, q) 到直線 ax+by+c = 0 的垂直(最短)距離
那就先找過 (p, q) 的線方程式 ax+by+d = 0
-d = ap+bq
然後再代入上面導出的公式
垂直距離 = |c-d| / √(a²+b²)
= |ap+bq+c| / √(a²+b²)

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 16:13

不好意思可以再請教一題嗎？

已知A(-7,1)、B(2,8)，若線段AB交直線L:3x-y+5=0於p點，則線段AB：線段PB之比為何？

作者: 39475494 時間: 2016-9-28 16:15

1. 找出 AB 的直線方程式
2. 算出交點 P 的 x or y (一個即可)
3. 算出 AB : PB

作者: 39475494 時間: 2016-9-28 16:18

另解：
A(-7,1) 代入 3x-y+m=0 ，求出m
B(2,8) 代入 3x-y+n=0，求出n
利用 m , n, 5 的關係求出 AB : PB

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 16:23

那有答案可以先告訴我嗎？
我怕我算錯謝謝

作者: 27942579 時間: 2016-9-28 17:02

那有答案可以先告訴我嗎？
我怕我算錯謝謝
40447497 發表於 2016-9-28 16:23

算完PO上來再看看吧

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 17:05

答案是17：3嗎？

作者: 39475494 時間: 2016-9-28 17:45

AB : PB

不是 AP : PB

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 19:55

本帖最後由 40447497 於 2016-9-28 20:05 編輯

已知A(-1,7)、B(2,8)，若線段AB交直線L:3x-y+5=0於p點，則線段AP：線段PB之比為何？

我發現我題目有打錯...
所以這題答案是5：3嗎？

作者: 39475494 時間: 2016-9-28 20:55

已知A(-1,7)、B(2,8)，若線段AB交直線L:3x-y+5=0於p點，則線段AP：線段PB之比為何？

我發現我題目有打錯.. ...
40447497 發表於 2016-9-28 19:55

嗯，答案應該是對

作者: 40447497 時間: 2016-9-28 21:01

嗯，答案應該是對
39475494 發表於 2016-9-28 20:55

好的謝謝大大

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