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標題: [【學科】] 【數學】排列組合 [打印本頁]

作者: 40447497 時間: 2016-9-30 23:51 標題: 【數學】排列組合

想請問排列組合的P和C要怎麼分呀？原本學都學得好好的
可是當全部單元一起考的時候我常常會搞混

還有我最不會渡船超載的問題了...
有什麼方法嗎？

作者: 40033444 時間: 2016-10-1 00:11

P是 1.2 2.1 算兩種(順序不同算不同種)
C是 1.2 2.1 算同一種(順序不同算同一種)

tid=452004

作者: 39475494 時間: 2016-10-1 16:30

本帖最後由 39475494 於 2016-10-1 21:30 編輯

比方說
今天大掃除
這裡有三間(A , B , C)房間要掃
有七個清潔人員(甲~庚)，要選三個人出來掃這三間
1.
如果題目問的分配情況，是很細的
即 A - 甲，B - 乙，C - 丙算一種
A - 乙，B - 甲，C - 丙也算一種(不當作重複)
這時用 P ...

A 有七個人選，B 有六個人選，C 有五個人選
7*6*5

2.
如果，題目無意去管誰掃 A ，誰掃 B ，誰掃 C
簡單來說，題目就只要從七個人，選三個人出來
那就用 C

----------------------------------
比較一下上述兩種情況的差異
用 P 的時候
A - 甲，B - 乙，C - 丙算一種
A - 甲，B - 丙，C - 乙算一種
A - 乙，B - 甲，C - 丙算一種
A - 乙，B - 丙，C - 甲算一種
A - 丙，B - 甲，C - 乙算一種
A - 丙，B - 乙，C - 甲算一種

而用 C 的時候
這六種只當一種 ....
就是七個人選出來的是甲乙丙這三個人掃
(這六個都是選出甲乙丙這三個人這種)

所以 P7取3 / 3! = C7取3

另外 C 是
「將七個人分出三個人掃房間的分法」
和
「將七個人分出四個人不用掃房間的分法」
其結果是一樣的 (一對一)
所以 C7取3 會 = C7取4

作者: 40447497 時間: 2016-10-1 20:53

比方說
今天大掃除
這裡有三間(A , B , C)房間要掃
有七個清潔人員(甲~庚)，要選三個人出來掃這三間
1.
如 ...
39475494 發表於 2016-10-1 16:30

「而C的時候這六種只能當一種」

這一句話我不懂...
他們每個人不是都還是掃不同房間嗎
為什麼用P還要再除以3!

作者: 39475494 時間: 2016-10-1 21:07

所以你要想清楚題目問的是什麼呀 ...

題目如果說
七個人，一個人掃 A 室，一個人掃 B 室，一個人掃 C 室
那就用 P

題目如果說
七個人，選三個人出來掃教室
那就用 C

而這兩個題目，答案會差 3! = 6 倍
這也可以從 P7取3 和 C7取3 的計算上看出來

上面寫了一個 7*6*5
其實在教你 Pm取n = m!/(m-n)!
這樣計算的原因

而這個 3! = 6
其實是在教你Cm取n = Pm取n / n! = m!/(m-n)!/n!
這樣計算的原因

作者: 42445888 時間: 2016-10-1 21:13

回復 4# 40447497

ABCDEFG，7人，要去掃甲、乙、丙三間房間

(1)若選出3人來分配這三間不同的房間，則有多少種分配方法 ?

甲有7種選法，乙有6種選法，丙有5種選法，所以是P7取3

(2)若選出三人出來掃房間，有幾種方法 ?

因為ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA都算同一組

所以是P7取3/3!=C7取3

簡單來說，P就是要排(決定順序)，C就是不用排(不決定順序)

作者: 39475494 時間: 2016-10-1 21:14

「而C的時候這六種只能當一種」

這一句話我不懂...
他們每個人不是都還是掃不同房間嗎
為什麼用P還要再 ...
40447497 發表於 2016-10-1 20:53

我 3# 有一段注意一下

如果，題目無意去管誰掃 A ，誰掃 B ，誰掃 C
簡單來說，題目就只要從七個人，選三個人出來
那就用 C

這段話有回答你的問題
題目不看誰掃哪間的時候才用 C

作者: 40447497 時間: 2016-10-1 21:49

這樣我懂了謝謝你們~

作者: 40447497 時間: 2016-10-1 21:51

還有渡船問題...

假設有A、B、C三艘渡船，每艘最多可載4人，今有6人同時要渡船，問安全過渡的方法有多少種？

這種題目我一直想不透

作者: 27942579 時間: 2016-10-1 21:54

還有渡船問題...

假設有A、B、C三艘渡船，每艘最多可載4人，今有6人同時要渡船，問安全過渡的方法有多少種 ...
40447497 發表於 2016-10-1 21:51

沒記錯的話

全部的方法(全部人隨機發配到所有船上) - 不安全的方法(ex 一艘船五人、一艘船六人)

作者: 40033444 時間: 2016-10-1 21:57

2#有連結
課本的我也看不懂
用冰語大大的方法清楚多了

作者: 42445888 時間: 2016-10-1 22:04

回復 9# 40447497

不考慮會沉船的情況下，總共會有

種

會沉船的情況：
(i)有船載6人，共有 gif (1).gif

種情況

(ii)有一艘船載5人，另一艘載1人

6個人中先挑5個人，再選兩條船搭，共有 gif (3).gif

種情況

所以安全渡河的方式共有： gif (4).gif

種方法

圖片附件: gif.gif (2016-10-1 21:59, 173 Bytes) / 下載次數 11
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1790679&k=e2d95bf0dfdcea5162bb3d5e5300c306&t=1771299499&sid=M1AGqP

圖片附件: gif (1).gif (2016-10-1 22:00, 207 Bytes) / 下載次數 8
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1790680&k=aa9bb9d6800085f59893ba45d27b06d2&t=1771299499&sid=M1AGqP

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作者: 40447497 時間: 2016-10-1 22:05

10# 是這樣算沒錯...可我還是不解

11#我看過了但是還是不懂

作者: 40033444 時間: 2016-10-1 22:19

10# 是這樣算沒錯...可我還是不解

11#我看過了但是還是不懂
40447497 發表於 2016-10-1 22:05

那篇12#是我的想法
先選船在選人

作者: 27942579 時間: 2016-10-1 22:26

10# 是這樣算沒錯...可我還是不解

11#我看過了但是還是不懂
40447497 發表於 2016-10-1 22:05

哪個環節不懂

簡單來講就是全部情況(包含安全以及不安全的)，所以要扣除掉不安全的就是安全的方法了

接下來就是用到排列組合了吧

作者: 40447497 時間: 2016-10-2 12:14

就是扣掉不安全的這部分我不懂

3^6-3-C6取5*3*2

作者: 27942579 時間: 2016-10-2 13:22

就是扣掉不安全的這部分我不懂

3^6-3-C6取5*3*2
40447497 發表於 2016-10-2 12:14

-3的部分是六人在同艘船上

因為有三艘船所以3腫

C6取5*3*2，取5人放在同艘船上，另外一個再放到其他兩艘上

三艘船上人數的情況是(5,1,0)

3*2(*1) 就是排列因為三艘船不一樣

作者: 40447497 時間: 2016-10-2 14:32

所以*3是因為假設五個人同時上船
有三艘船可以選
而*2是因為那一個人只剩下兩艘船可以選？

作者: 27942579 時間: 2016-10-2 16:14

所以*3是因為假設五個人同時上船
有三艘船可以選
而*2是因為那一個人只剩下兩艘船可以選？ ...
40447497 發表於 2016-10-2 14:32

對

就是3!的概念

作者: 40447497 時間: 2016-10-2 16:43

好哦我懂了謝謝^^

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