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標題: [【學科】] 【數學】複數幾何 [打印本頁]

作者: 23909504 時間: 2016-11-24 19:37 標題: 【數學】複數幾何

1.求方程式z^4-z^2+1=0的四個根在複數平面上所圍成的四邊形面積?

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作者: 23909504 時間: 2016-11-24 19:38

想問這兩題第一題我只有辦法算出兩個根另外兩個不知道怎麼算
第二題是104指考題不知道怎麼下手..

作者: 42445888 時間: 2016-11-24 22:22

本帖最後由 42445888 於 2016-11-24 22:26 編輯

回復 1# 23909504

第三應該是(4)吧

設ABCD邊長=1
$Z_{3}=Z_{2}\times (cos\frac{\pi }{4}+i~sin\frac{\pi }{4})\times \sqrt{2}$

很顯然

$\frac{Z_{2}-Z_{1}}{Z_{3}-Z_{1}}=\frac{Z_{2}}{Z_{3}}$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}cos(-\frac{\pi }{4})+\frac{1}{\sqrt{2}}i~sin(-\frac{\pi }{4})$

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作者: 26867711 時間: 2016-11-24 23:42

求方程式z^4-z^2+1=0的四個根

先求出z^2=[1+(根號3)i]/2或[1-(根號3)i]/2

令z之解為a+bi  a,b實數

則a^2-b^2=1/2  2ab=+-(根號3)/2

求出b=+-(1/2)  a=+-[(根號3)/2]

面積=根號3

作者: 23909504 時間: 2016-11-28 21:29

回復 3# 42445888

抱歉最近有事現在才回
原來直接假設就可以了@@都沒想到

作者: 23909504 時間: 2016-11-28 21:30

求方程式z^4-z^2+1=0的四個根

先求出z^2=[1+(根號3)i]/2或[1-(根號3)i]/2

令z之解為a+bi a,b實數

則a^2-b^2=1/2 2ab=+-(根號3)/2

26867711 發表於 2016-11-24 15:42

請問

則a^2-b^2=1/2 2ab=+-(根號3)/2
這邊怎麼來的?

作者: 23909504 時間: 2016-11-28 21:57

阿,我懂了
把他乘開後實數等於實數
虛數等於虛數

原來這麼簡單謝羅

作者: 39475494 時間: 2016-11-29 17:02

1. 是的
這是解平方根的技巧
令 z = a+bi
z² = a²-b² + 2abi = 已知
然後解 a , b

2. 思考一下，複數強大的武器是什麼 ?
它的乘除計算!!
A(cosa+isina) * B(cosb+isinb)
= AB[(cosa cosb - sina sinb)+i(sina cosb + cosa sinb)]
= AB[cos(a+b)+isin(a+b)]
超方便，長度相乘，角度相加
所以，複數的乘除是容易計算的
然後，長度比例固定，角度差固定，Za/Zb 就固定了

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