標題: [【學科】] 【數學】高職數學 [打印本頁]

---

作者: 22058153    時間: 2016-11-27 14:14     標題: 【數學】高職數學

求（x-1）^2除x^100的餘式

---

作者: 39475494    時間: 2016-11-27 16:40

本帖最後由 39475494 於 2016-11-27 16:48 編輯

a) 被除式 = 除式 * 商式 + 餘式
b) 餘式的次數必須比除式的次數還要低

x^100 = (x-1)²Q(x) + R(x)
因為除式 = (x-1)² ← 2次，所以 R(x)最多一次
令餘式 R(x) = a(x-1)+b
x^100 = (x-1)²Q(x) + a(x-1)+b ← 這是恆等式，x 代入任意數均會成立
x = 1 代入
b = 1
x^100 = (x-1)²Q(x) + a(x-1)+1
x^100-1 = (x-1)²Q(x) + a(x-1)
(x-1)(x^99 + x^98 + x^97 + ... + x + 1) = (x-1)[(x-1)Q(x) + a]
(x^99 + x^98 + x^97 + ... + x + 1) = (x-1)Q(x) + a
x=1 代入 1+1+1+ ... +1+1 = a
(如果覺得之前 (x-1) 等號兩邊消掉這步驟，會讓剩的等式不必還存有 x=1 這個解，那這邊用 x→1 去代)
a = 100 ← 0 次到 99 次方有100個
所以餘式 = a(x-1) + b = 100(x-1)+1 = 100x-99

---

歡迎光臨 Discuz! Board (http://bbs.61.com.tw/)

Powered by Discuz! 7.2