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標題: [【學科】] 【國三數學】(幾何)(推理與證明) [打印本頁]

作者: 26185621 時間: 2016-12-20 07:52 標題: 【國三數學】(幾何)(推理與證明)

本帖最後由 26185621 於 2016-12-20 00:04 編輯

1.一等腰三角形的周長為14cm，底邊上的高為√21cm
則此三角形面積為?

2.已知a、b均為正整數，且a²+9²=(20b+1)²
甲說:可證明出a²為10的倍數
乙說:可證明出a²為8的倍數
丙說:可證明出a²為9的倍數
丁說:可證明出a²為20+1的倍數
哪些是正確的?

想了解解題過程O_O
先謝謝各位數學老手OTZ
正確解答在這↓

圖片1 : 64分之1
圖片2 : 3分之8
圖片3 : 19度

1. 2√21
2. 甲乙正確

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作者: 39475494 時間: 2016-12-20 19:46

1.
AD = 3 , FE = 1
BC + 3 = 2(1+3) = 8
BC = 5
梯形的高 = △GFE的高 * (3+5)/1 = 8
梯形面積/△GFE = (3+5)*8 /1 = 64

2.
設BP = x
x² + 2² = (6-x)² = x² - 12x + 36
12x = 32
x = 8/3

3.
設∠BCD = x
x + ∠ABC = ∠ADC = ∠ACD = ∠ACB -x
2x = ∠ACB - ∠ABC = 38
x = 19

4.
高 = √21，周長 = 14
設底長 2x
腰長 = (14 - 2x)/2 = 7-x
(7-x)² = x² + (√21)²
x² - 14x + 49 = x² + 21
14x = 28
x = 2
面積 = 2√21

5.
a² + 9² = (20b+1)²
a² + 81 = 400b² + 40b + 1
a² = 400b² + 40b - 80 = 40(10b²+b-2)
b 是正整數，所以 a² 是 40 的倍數
其實，40 =2² * 2 * 5 ，a 是正整數 (至少還能再補個 2*5)
a² 也會是 40 * 10 = 400 的倍數

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