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標題: [【學科】] 【物理】高二物理(複習)-動量+能量 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2017-2-7 14:34 標題: 【物理】高二物理(複習)-動量+能量

本帖最後由 22169751 於 2017-2-7 14:46 編輯

1

如圖所示，質量M之均勻方型盒靜置於光滑的水平面上，自其頂部的中央A點，以長度5.0cm之細繩懸吊一質量m=M/3的質點，開始時該質點靜止且繩與鉛直線夾角β為37°，A點的x座標O取為原點。設重力加速度為10m/s²，sin37°=3/5。對靜立地面的觀察者而言.....

本題的系統水平方向動量守恆
鉛直方向卻不守恆
繩張力視為內力
想請教一下地面對方型盒的正向力(N)的是M+m還是M還是隨著時間變化
2.
一人造衛星環繞地球作圓形軌道運行，如持續受到微小摩擦力的作用，動能持續減少。(X)
想法一:合力功(W)=ΔK，向心力不做功，摩擦力做負功，∴動能減少
想法二:W非保守力=ΔK+ΔU，所以總力學能=-GMm/2r減少，r減少
動能=GMm/2r，∵r減少，∴動能增加

正解是動能增加想請問想法一錯在哪裡

以上2題求解說感恩

圖片附件: 92.png (2017-2-7 14:25, 3.9 KB) / 下載次數 13
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1801030&k=2311565bedb524ca4358dd90c448d4d9&t=1771299513&sid=M1AGqP

作者: 39475494 時間: 2017-2-7 17:08

本帖最後由 39475494 於 2017-2-7 19:08 編輯

1.
球在目前圖上的位置時
球：重力 m ↓，繩拉力 T ↗，產生加速度 a ↘
但注意唷，a 的方向不是右37度下唷，因為盒子 M 有加速度
右37度下是從盒子A點看球的加速度，而外界看球 = 外界看盒← + 盒看球↘37
所以應該是(4/5)M/(M+m)→ 和 (3/5)↓ 構成的角度C
所以 T ≠ mcosB 唷，而是 mg/sin(90+C-B) = T/sin(90-C) (其中C>B)

呃，扯遠了，是的，外力(地面)對盒的力量是不固定的
球在中間虛線時T最大(mg+向心加速度的力)，地面施力也最大吧

2.
這題呀
摩擦力做負功，所以動能+位能總和會減少
本來 F = GMm/R² , a = GM/R² = (v切)²/R
(v切)因為摩擦力掉了一點(它寫微小就是要你不要考慮)
但 F 是萬有引力，沒變呀，然後萬有引力 > 衛星所需之向心力
衛星就掉下來了
衛星一掉，R變小，F變大，糟了，F萬有 >> 衛星所需之向心力
愈掉愈快，位能變小，動能變大，但總和是變小(摩擦力做負功)

想法一，能量變小不一定是動能掉了呀
想法二三，這些想法都用了 GMm/(2r)，你有想過這是什麼嗎 ?
動能 ? 公式怎麼來的 ? 有考慮到衛星掉下來這件事嗎 ?

作者: 22169751 時間: 2017-2-7 17:35

想法一，能量變小不一定是動能掉了呀

所以功能定理並不是隨時都適用
而是有使用條件?

作者: 39475494 時間: 2017-2-7 18:52

所以功能定理並不是隨時都適用
而是有使用條件?
22169751 發表於 2017-2-7 17:35

如果你有注意的話我很少寫什麼功能定理，什麼力學能守恆之類的
我都一律寫能量守恆
作正功，物體得到動能，不能同時又把動能轉成位能嗎 ?
它們沒有彼此排斥的唯一性呀

你爬樓梯，腿出力向上，讓你的位置變高，S向上
有做功，但你的動能有愈來愈大嗎 ? 從一樓開始走樓梯，到50樓的時候跟飛的一樣 ?
沒用爬的就不錯了，對吧 ?
因為你作的功，好的變動能，我同意，但又變位能了

所以重要的是情境，摩擦力一進來，衛星就會掉下來了呀。
動能摩擦力扣了一點點，但位能轉給動能的一大堆呀。

作者: 22169751 時間: 2017-2-7 20:11

人造衛星的軌道在改變時重力會做功
所以我的W少計算了重力做功
這樣沒錯吧

作者: 39475494 時間: 2017-2-7 21:20

人造衛星的軌道在改變時重力會做功
所以我的W少計算了重力做功
這樣沒錯吧 ...
22169751 發表於 2017-2-7 20:11

嗯，可以這樣說
重力做功和位能變動能是一樣的。

其實用你的情境去想像，然後想到衛星會掉下來，這題就解了

作者: 22169751 時間: 2017-2-8 21:48

本帖最後由 22169751 於 2017-2-8 22:03 編輯

再請教一題
質量m的子彈以v的速度，水平射入靜置於光滑水平面上長度L、質量M的木塊中，若木塊原本固定在地面上，而子彈恰能深入L/2(設子彈所受阻力為定值，與速率無關)，則:若木塊不固定在地面上，則當子彈以v之速度入射時，子彈進入木塊中深度為若干?

A:ML/2(M+m)

解法一:
由動量守恆:mv=(M+m)*V'
V'=mv/(M+m)為子彈與木塊末速(質心速度)
fk為子彈與木塊間摩擦力
D為木塊行走距離
d為子彈深入木塊距離(所求)
由Vo²+2ad=V末²
子彈: $v^{2}-2\frac{f_{k}}{m}(D+d)=\frac{m^{2}v^{2}}{(M+m)^{2}}$ -①
木塊: $0^{2}+2\frac{f_{k}}{M}D=\frac{m^{2}v^{2}}{(M+m)^{2}}$ -②
由題目列式可求出fk值: $v^{2}-2\frac{f_{k}}{m}\frac{L}{2}=0$

fk=mv²/L代入②得 $D=\frac{Mm^{2}v^{2}}{(M+m)^{2}}*\frac{L}{mv^{2}}=\frac{MmL}{2(M+m)^{2}}$
將fk和D代入①
求出
$d=v^{2}*(1-\frac{m^{2}}{(M+m)^{2}})*\frac{m}{2f_{k}}-D$
$=v^{2}*\frac{M^{2}+2Mm}{(M+m)^{2}}*\frac{L}{2v^{2}}-\frac{MmL}{2(M+m)^{2}}$
$=\frac{L(M^{2}+2Mm)-MmL}{2(M+m)^{2}}=\frac{ML(M+m)}{2(M+m)^{2}}=\frac{ML}{2(M+m)}$

解法二:
看子彈: $S=\frac{W}{f_{k}}=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}(M+m)\frac{m^{2}v^{2}}{(M+m)^{2}}}{\frac{mv^{2}}{L}}=\frac{L}{2}(1-\frac{m}{M+m})=\frac{ML}{2(M+m)}$

解法一和解法二的解雖然都是一樣的
可是解法二中的S(子彈走的總距離)應該等於解法一中的D+d而不會剛好等於d
上述過程到底哪裡有誤求解說感恩

作者: 39475494 時間: 2017-2-8 22:29

本帖最後由 39475494 於 2017-2-8 22:38 編輯

呃，寫的很長呀
大概看了一下，解法一的列式應該沒錯
計算我就不去確認了

解法二很有趣呀
問你幾個問題(我用隱字寫我對問題的看法)
這個碰撞動能守恆嗎 ? 不守恆
W 是什麼 ? 摩擦力的做功
S 是什麼 ? 摩擦力的位移量(不是子彈唷)

作者: 22169751 時間: 2017-2-8 22:44

本帖最後由 22169751 於 2017-2-8 22:59 編輯

想通了
本來想刪掉結果已經被回復了

解法一是今天想的
解法二是去年念進度解這題的時候想到的
今天複習的時候又練到這題
想說好像寫過這題
回去翻以前的書看有沒有更快的解法
結果看以前的算式看不懂(可是答案對)
解法二應該是看全體(子彈+木塊)而不是看子彈
ΔK(總動能變化)=W=合力做功=fk對子彈做功+fk對木塊做功
=-fk*(D+d)+fk*D
=-fk*d除以fk剛好=d

這種碰撞的性質幾乎跟完全非彈性碰撞一樣大概不守恆吧
比較麻煩的是子彈穿出木塊的題型就比較難判斷
不過我覺得還是不守恆

作者: 39475494 時間: 2017-2-8 23:01

本帖最後由 39475494 於 2017-2-8 23:04 編輯

對，摩擦力做功 = -fk*(D+d)+fk*D
其實也等於 -(負功) F(作用力與反作用大小相等) * 兩物體相對的位移

有摩擦力，動能就一定不守恆
要守恆就要完全彈性的碰撞

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