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標題: [【閒聊】] 【數學】多項式函數 [打印本頁]
作者: 40033444    時間: 2017-3-17 19:32     標題: 【數學】多項式函數

本帖最後由 40033444 於 2017-3-20 00:00 編輯

這是高1上數學的範圍
如果有空的話 可以試試看

圖形A: x²-y|x|+y²=1與圖形B.C.D.E的關係, 哪些正確?(複選: 最多5個選項 最少0個選項)
(A)與B: y=1有3個交點
(B)與C: y=1.1有4個交點
(C)與D: y=0交於(0,1).(0,-1)
(D)與E: y=-1有1個交點
(E)圖形A對稱於y軸

我自己花了快2個小時解出來XD
畢竟學校出這題目可能會當掉一大票人
就比較少出了
有變化題也只出1~2題

算是一個review了@@
2017.3.19 公佈解答

ps.有寫對啦@@
作者: 39475494    時間: 2017-3-17 20:23

x²-y|x|+y²=1
(-x)²-y|-x|+y²=1
這兩條等式是一樣的
所以圖形對稱於 y 軸 (即 x = ±k 時，y 是相等的，或y=f(x)， f(k) = f(-k) )
x = 0 時
    y² = 1
    y = ±1
x > 0 時
    x²-yx+y²=1
    1) y = 1
    x²-x+1=1
    x²-x = 1
    x = 1 or 0
所以有三個交點 0 一個 1 一個，對稱 y 軸 -1 一個
x = 0 , x = 1 , x = -1

    2) y = 1.1
    x²-1.1x+1.21=1
    x²-1.1x+0.21=0
    x = 有兩個正根 (判別式 > 0 -1.1 < 0 且 0.21大於 0)
    對稱 y 軸又有兩個，所以有四個根

先這樣好了，有空再寫
作者: 39475494    時間: 2017-3-20 16:49

y = 0
x² = 1
x = ±1
(1,0) (-1,0)

y = -1
x²+|x|+1=1
x²+|x|=0
x=0
作者: 40033444    時間: 2017-3-20 21:36

這題的B真的覺得畫圖比較慢
x²-1.1|x|+1.21=1
f(x)=x²+0.21 g(x)=1.1|x|
沒仔細算真的不知是相割 相切 還是相離...
作者: 44671905    時間: 2017-3-21 10:52

偶函數圖形
作者: 39475494    時間: 2017-3-21 17:07

幾個交點(實根)
用判別式算一下就知道了呀

x²-1.1x+0.21=0
1.1² - 4*0.21 > 0 ，有兩個實根
0.21 > 0 ，兩根正負相同
-1.1 ，兩根和為正，所以負負排除
結果兩根均為正
不會很麻煩呀

是的，偶函數
作者: 40033444    時間: 2017-3-21 23:38

幾個交點(實根)
用判別式算一下就知道了呀

x²-1.1x+0.21=0
1.1² - 4*0.21 > 0 ，有兩個實根
0.21 > 0 ， ...
39475494 發表於 2017-3-21 17:07


然後x有掛絕對值
拆掉又要掛正負
這時變成x1=(1.1+0.6)/2
x2=(1.1-0.6)/2
x3=-(1.1-0.6)/2
x4=-(1.1+0.6)/2
D=根號0.37當0.6算

話說偶函數只要對稱y軸
奇函數只要對稱原點就好了?..
作者: 39475494    時間: 2017-3-22 12:41

所以才先討論對稱 y 軸呀
對稱 y 軸後，x < 0 就不用管了
|x| 就直接拆掉 | |

而且，題目也沒要解出交點
你只要判斷交點幾個，符不符合設定的正負情況就好了。

是的，偶函數對稱 y 軸，比方 cos
奇函數對稱原點，比方 sin



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