標題: [【學科】] 【數學】泰勒級數 [打印本頁]

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作者: 44671905    時間: 2017-3-21 09:15     標題: 【數學】泰勒級數

請問1/1+x 的泰勒展開為何

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作者: 39475494    時間: 2017-3-21 17:19

1/(1+x) 嗎 ?

泰勒 = Σ f微分n次(a) / n! * (x-a)^n

f(x) = 1/(1+x)   → f(0) = 1
f'(x) = -1/(1+x)^2   → f'(0) = -1
f''(x) = (-1)*(-2)/(1+x)^3   → f''(0) = 2!
f'''(x) = (-1)*(-2)*(-3)/(1+x)^4   → f'''(0) = -3!
f''''(x) = (-1)*(-2)*(-3)*(-4)/(1+x)^5   → f''''(0) = 4!

在 0 展開的話
1/(1+x) = (1/0!)x^0 - (1/1!)x^1 + (2!/2!)x^2 - (3!/3!)x^3 + (4!/4!)x^4 …
=1 - x + x^2 - x^3 + x^4

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