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標題: [【學科】] 【物理】位能 [打印本頁]

作者: 40033444 時間: 2017-5-2 00:48 標題: 【物理】位能

範例4(3)

∵損失動能
∴末狀態力學能E=E'-(Ek'/2)
= -mgR/4 - (1/2)(-U'/2)
= -mgR/4 - (1/2)(mgR/4)
= -(3/8)mgR
又E=Ek+U=U/2 *位能U:動能Ek:力學能E=-2:1:-1
故-(3/8)mgR=(1/2)mgr'
-(3/4)R=r'

這邊哪邊有算錯
r'不可能負的

圖片附件: phy1.jpg (2017-5-2 00:25, 45.01 KB) / 下載次數 14
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1804720&k=5a43f511e68e3bea1b456f3ed766d596&t=1771299499&sid=M1AGqP

作者: 39475494 時間: 2017-5-2 16:52

地球半徑 R ，重力加速度 g
質量 m 的人造衛星，打到空中 R (離地心 2R)的地方

位能 mgh 這是地表附近的情況
這種距離以地球半徑來變化的情況下
F 不是固定值
你可能要先知道，位能是怎麼變的
假設距離地心 x
F = GMm/x²
位能 = ∫ Fds = ∫ GMm/x² dx = -GMm/x + c

距離地球 x 處的物體，將該物移到無限遠的地方
需作功 = ∫ (x到∞) Fds = 0 - (-GMm/x) = GMm/x
所以，假設無限遠處的位能 0
作功 = 物體得到的位能 = ∞處的位能 - x處的位能
距離地球 x 的物體，位能 = - GMm/x

萬有引力是相吸的，所以無限遠處的位能是最大的，
若令無限遠處的位能為 0 ，那有限遠的地方位能為負是正確的
再代入邊界條件，地表附近的 F = mg = GMm/R²
GMm = mgR²
距離地球 x 的物體，位能 = - mgR²/x
所以 x=2R 處，位能 = -mgR/2

再來，衛星不掉，是因為 F = 向心力 = mV²/x
F = GMm/x² = mV²/x
動能 = (1/2)mV² = (1/2)GMm/x = (1/2)mgR²/x
所以 x=2R 處，動能 = mgR/4
2R處的力學能 = -mgR/2 + mgR/4 = -mgR/4
動能變一半以後，總能量(力學能) = -mgR/2 + mgR/4/2 = -3mgR/8
好，到這都沒錯，可是你下面寫的，我就都看不懂了

力學能 = - mgR²/x + (1/2)mgR²/x = -(1/2)mgR²/x
當 x = r' 時，力學能 = -3mgR/8 = -(1/2)mgR²/r'
r' = 4R/3，這樣就好了呀

作者: 39475494 時間: 2017-5-2 17:18

位能，無限遠處設為 0 時，所有的位能都是負的
所以力學能為負的，一點也不奇怪

我不知道你卡在哪邊
你所有的列式像公式一樣，突然就出現了，我不知道你懂不懂
公式一定可以背，但背後的觀念也要有。
公式都有使用的情境和時機，這點你要掌握住

作者: 40033444 時間: 2017-5-2 18:56

地球半徑 R ，重力加速度 g
質量 m 的人造衛星，打到空中 R (離地心 2R)的地方

位能 mgh 這是地表附近的情 ...
39475494 發表於 2017-5-2 16:52

所以說
不管衛星在2R
還是在r'
他的力學能都是一樣的?

作者: 39475494 時間: 2017-5-2 19:03

所以說
不管衛星在2R
還是在r'
他的力學能都是一樣的?
40033444 發表於 2017-5-2 18:56

這是你要思考的問題呀
你想一遍比我跟你講三遍有用

力學能什麼時候守恆 ?

作者: 22169751 時間: 2017-5-2 19:15

無非保守力做功

作者: 40033444 時間: 2017-5-2 20:37

這是你要思考的問題呀
你想一遍比我跟你講三遍有用

力學能什麼時候守恆 ? ...
39475494 發表於 2017-5-2 19:03

有吧
因為只受重力
沒有別的力

作者: 39475494 時間: 2017-5-3 14:29

對呀，其實這些可以思考的
A : 一開始 2R 處(衛星繞地球平衡)
B : 2R 處，動能損失一半(非平衡，會掉下來)
C : r' 處(繞地球平衡)
力學能 A > B = C
A 到 B 有不知名的原因讓它動能掉下來
B 到 C 則是力學能守恆 (沒有外力作功)

作者: 39475494 時間: 2017-5-3 18:42

我寫一個東西，看你們感覺如何 ?
令 r = xi + yj + zk
|r| = √(x²+y²+z²)
▽|1/r| = ▽|(x²+y²+z²)^(-1/2)|
= [(-1/2)(x²+y²+z²)^(-3/2)] * (2xi + 2yj + 2zk)
= [(-1/2)(|r|²)^(-3/2)] * (2r)
= -r/|r|³

令φ = GMm/|r|
▽φ = -GMmr/|r|³
= -GMm/|r|² * r/|r|
= F ← 萬有引力向量

▽×F = ▽×(▽φ) = 0
(純量函數梯度，其旋度為 0)

封閉路徑積一圈∫Fds = ∫∫ ▽×F．n dA = 0

封閉路徑取 A 點到 B 點(路徑1)，再從 B 點到 A 點(路徑2)
此時∫Fds 從 A 點積到 B 點(路徑1) + 從 B 點積到 A 點(路徑2) = 0
即從 A 點積到 B 點(路徑1) = - 從 B 點積到 A 點(路徑2)
= 從 A 點積到 B 點(路徑2反方向積)
這表示 A 點積到 B 點，路徑就算不同，∫Fds 的結果仍一樣

所以，萬有引力(保守力場)，作功與路徑無關(只和起點終點的位置有關)

作者: 40033444 時間: 2017-5-4 22:08

換句話說
上面證明了
只要A走到B所做的功 + B走回A所作的功 = 0
符合時就叫他是一個保守力的情況

同理
今天有一個粗糙斜面
從頂點滑下時受到一個下滑力-摩擦力
上推到頂點時要抵抗下滑力+摩擦力
雖然距離一樣但兩個合力不一樣這兩個功相加也不會=0
所以摩擦力不是保守力

作者: 39475494 時間: 2017-5-6 10:44

換句話說
上面證明了
只要A走到B所做的功 + B走回A所作的功 = 0
符合時就叫他是一個保守力的情況

同理
今 ...
40033444 發表於 2017-5-4 22:08

嗯寫那些只是因為正好有人在問 stoke
而保守力和 stoke 有直接的關聯

作者: 25629116 時間: 2017-5-20 16:16

嗯寫那些只是因為正好有人在問 stoke
而保守力和 stoke 有直接的關聯
39475494 發表於 2017-5-6 02:44

哇記得我國一時有問你如何念數學xd現在我要大學了呢，還能看到你在板上，整個覺得好有愛阿
雖然阿，學測的時候我數學依舊是4級分xd(但是我還是很努力很努力阿，至少高中數學沒被當過)
現在我還是上了喜歡學校的日文系(因為只看國英社)哈哈
現在摩爾或是功夫派好像都沒有那麼輝煌了
論壇好像也是ˊˋ

作者: 39475494 時間: 2017-5-22 10:35

哇記得我國一時有問你如何念數學xd現在我要大學了呢，還能看到你在板上，整個覺得好有愛阿
雖然阿，學測 ...
25629116 發表於 2017-5-20 16:16

安呀

學自己有興趣的，是件很好的事。

加油!!

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