Discuz! Board - Powered by Discuz! Board

標題: [【學科】] 【數學】高三數學-微積分 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2017-5-4 23:35 標題: 【數學】高三數學-微積分

本帖最後由 22169751 於 2017-5-5 00:06 編輯

1.選出滿足積分公式 $\int_{a}^{b}f(x)dx=\frac{b-a}{6}(f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b))$ 的多項式函數f(x):
(1)f(x)=1
(2)f(x)=x
(3)f(x)=x²
(4)f(x)=x²+x+1
(5)f(x)=x³

(3)(4)(5)求解說
能不能直接從圖形判斷
還是只能積分後再帶入慢慢算

作者: 23037298 時間: 2017-5-4 23:58

題目呢？沒題目連算都沒法算

作者: 22169751 時間: 2017-5-5 00:00

我在想辦法弄了

作者: 39475494 時間: 2017-5-5 10:07

答案是 (1)(2) 嗎 ?

這題，前面 /6 移進後面的，後面變成 1/6+4/6+1/6 = 1
頭尾權重都 1/6 一樣

f(x) 是線性的

作者: 22169751 時間: 2017-5-5 21:51

答案是全

作者: 39475494 時間: 2017-5-6 10:41

嗯
從圖來看，我只能看出 (1)(2)
因為線性會是正確的
線性會是符合的答案，並不代表答案只有線性的可能
但非線性的情況就很難從圖看的出來了
然後如果 (1)(2)(3)對，(4)也會對
因為積分可疊加

至於(3)(5)，我也只能用計算的
還好這題用算的不難

f(x) = x²
(b³-a³)/3 和 (b-a)/6 * [a² + 4(a+b)²/4 + b²]
右式 = (b-a)/6 * (2a² + 2ab + 2b²) = (b³-a³)/3 = 左式

f(x) = x³
(b^4-a^4)/4 和 (b-a)/6 * [a³ + 4(a+b)³/8 + b³]
右式 = (b-a)/6 * (3a² + 3ab + 3b²)/2 = (b^4-a^4)/4 = 左式

嗯，答案是全。

歡迎光臨 Discuz! Board (http://bbs.61.com.tw/)