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標題: [【學科】] 【物理】funlearn [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2017-5-16 00:09 標題: 【物理】funlearn

http://funlearn.tw/viewthread.php?tid=46481&
這幾題我覺得蠻有水準的
有興趣的試試看吧

作者: 40033444 時間: 2017-5-16 19:14

本帖最後由 40033444 於 2017-5-16 19:16 編輯

1.
B要逃離A.B的質心到無窮遠處
要給他一個E的動能
B距離A.B的質心(3/4)r
令零位面在無窮遠處

→ U0 + Ek0 + E = U + Ek
-3Gm²/(3/4)r + 0 + E = 0 + 0
E = 12Gm²/3r = 4Gm²/r
(m/2)v² = 4Gm²/r
v²=8Gm/r , (D) correct

12:43.07
不錯的題目了
A.B都是靜止的還要考慮一下

作者: 39475494 時間: 2017-5-17 17:10

那我依序解第二題好了
本來速度 v ，被碰以後變 v/2
然後掉下去，變橢圓運動
速度掉一半，所以一定會往下墜，所以這個點是速度最慢但位能最高的
這個點是遠日點
大家要有個認知，雖然橢圓形的焦點相當於圓的圓點
但曲率的圓心不是焦點唷( v²/r 的那個 r 不要以為是焦點來算)
但橢圓形，圖形對稱，近日點和遠日點的曲率半徑仍然會是一樣的
原本：
F=GMm/r² = mv²/r
GMm= mv²r
遠日點：
F1 = GMm/r² = m(v/2)²/k ← k 為曲率半徑
近日點：
F2 = GMm/x² = mu²/k ← u 為近日點的速度
所以可以得到 rv/2 = xu (如果知道克卜勒固定時間掃面積是固定的，這個就可以直接寫)
2u/v = r/x
能量守恆
-GMm/r + (1/2)m(v/2)² = -GMm/x + (1/2)m(u)²
-mv² + (1/2)m(v/2)² = -mv²r/x + (1/2)m(u)²
-8+1 = -8r/x + 4(u/v)² = -8r/x + (r/x)²
r/x = 1 or 7
x = r(遠日) or r/7(近日)

作者: 39475494 時間: 2017-5-17 17:39

本帖最後由 39475494 於 2017-5-17 17:45 編輯

第三題有點簡單(和前面的相比)
兩球的質心，等同棍子中心，應該是垂直落地的
B最大位移 = (L - Lcosφ)/2
B球最後的速度 0
從棍子中心看兩球，是圓周運動
當落地前的瞬間，棍子是水平的
所以落地前瞬間，棍子中心看球移動方向是垂直的
外界看棍子中心是垂直下掉
所以落地前的瞬間，外界看兩球也是垂直的
(這個結論使得B球最後速度 0，然後能量守恆解A球最後速度)
A球速度大小，能量守恆，mgLsinφ = (1/2)mv²
v = √(2gLsinφ) 這個對
重力的平均功率 (1/2)mv²/t = (1/2)mv²(g/v)
=(1/2)mvg = (mg/2)√(2gLsinφ)
至於最大，當然是落地前瞬間最大 (F固定，掉的愈快，位移愈快，功率愈大)
正向力 ? 哦 B 球有桌面的正向力，但沒位移(沒上下移)，不作功

我就先停在這了

作者: 22169751 時間: 2017-5-17 17:47

為甚麼第2題v/2的點會是遠日點

作者: 39475494 時間: 2017-5-17 17:53

因為他的方向沒變
因為他要開始往下掉了
所以他是位能最大動能最小的點呀

作者: 22169751 時間: 2017-5-17 17:57

那曲率半徑k會=平均軌道半徑嗎?

作者: 39475494 時間: 2017-5-17 18:00

本帖最後由 39475494 於 2017-5-17 18:02 編輯

不會吧
橢圓的長軸兩端點比較尖，曲率半徑應該是最小的地方
曲率半徑一般用不到，但這是個概念
這裡也沒用到，這裡只是可以經過它換過去
曲率的半徑一直會變的，曲率的圓心也不是同一個點唷!!

作者: 33144653 時間: 2017-5-18 09:43

本帖最後由 33144653 於 2017-5-18 01:44 編輯

橢圓形的焦點相當於圓的圓點
但曲率的圓心不是焦點

圓的圓點是圓心吧? 橢園的焦點有二個..

F1和F2都是焦點

圖片附件: 121.png (2017-5-18 09:43, 23.45 KB) / 下載次數 13
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1805434&k=99f1c7b846c3e92df15e996202964ae2&t=1775252265&sid=RScdrE

作者: 39475494 時間: 2017-5-18 10:30

本帖最後由 39475494 於 2017-5-18 10:43 編輯

對，橢圓的焦點有兩個
我要講的重點是曲率半徑
向心力 = mv²/r
這裡的 r 是曲率半徑 ← 這個和該段軌跡的彎曲度是有直接關係的
如果軌跡是圓，那恭喜你，曲率半徑就是圓半徑。
上面這段，多數的學生很熟
那如果軌跡是橢圓呢 ?
曲率半徑不是該物到焦點的距離，也不是到中心點的距離
切記切記!!
這時，題目不是用 F = mv²/r 這邊算
而是用克卜勒去算

作者: 33144653 時間: 2017-5-18 13:13

可以得到 rv/2 = xu 這行我也看不太懂...

作者: 39475494 時間: 2017-5-18 14:38

那行是算的呀
GMm/r² = m(v/2)²/k → GMmk/m = r²(v/2)²
GMm/x² = mu²/k → GMmk/m = x²(u)²
所以 r²(v/2)² = x²(u)²
正負不管的話 (正負是方向)
rv/2 = xu

作者: 40033444 時間: 2017-5-20 19:52

題外話
要讓衛星無法維持在橢圓軌道上
而變成螺旋軌道撞擊地面
需要什麼條件

作者: 33144653 時間: 2017-5-21 15:10

第三題只有這個部份不懂~

B最大位移 = (L - Lcosφ)/2
請大大解說

作者: 39475494 時間: 2017-5-22 11:14

螺旋軌道呀
你先想一件事
能量守恆
如果沒有外力 (比方真空沒有空氣阻力)
位能加動能是固定值
換句話說位能降低(物體離地球愈來愈近)，動能會增加
動能增加，速度就增加
速度愈來愈快，而如果沒有撞到地球，這時會發生什麼事 ?
速度愈快，要改變方向需要的力就愈來愈強
但力量來源只有地球引力，不夠的話，就衝過頭
然後物體開始離地球愈來愈遠
這過程是連續的，在某個點，軌道和地球徑向垂直
方向上是切地球，即離地球沒變近也沒變遠
這個點就是近日點
近日點出來前沒撞地球，近日點也還沒進大氣層
那就會是橢圓形的軌跡吧
因為過了近日點以後，就開始離地球愈來愈遠
然後愈來愈慢，然後又會速度不足又變方向水平切，遠日點
然後又開始掉下來 ... 重複

如果速度不夠，那他的方向變化容易
還沒到近日點，就撞到地球了

如果速度剛好，他的近日點剛好進了大氣層
然後空氣阻力影響，這時速度上不來，就螺旋軌道撞擊地面
嚴格說起來，大氣層的邊界阻力也很弱
如果只是擦邊，那還是會像橢圓一樣出去
但能量守恆，有外力造成能量損耗，他的軌道也弱了，不會像前一次那麼遠
然後下一次近日點或下下次的近日點，一樣會螺旋軌道撞擊地面

B最大位移 = (L - Lcosφ)/2
棍子的中心是垂直落地的
所以一開始，B離中心的水平距離是Lcosφ/2
棍子落下後，B離中心的水平距離是L/2
B最大位移 = (L - Lcosφ)/2

作者: 40033444 時間: 2017-5-23 00:00

本帖最後由 40033444 於 2017-5-23 23:23 編輯

螺旋軌道呀
你先想一件事
能量守恆
如果沒有外力 (比方真空沒有空氣阻力)
位能加動能是固定值
換句話說位能 ...
39475494 發表於 2017-5-22 11:14

換句話說
會不會變成螺旋軌道
近日點是個關鍵

在近日點的時候
速率沒辦法分散向心力的話
那最後會變成螺旋軌道撞上地球

速率比較大的話
就因為向心力不足而甩出去
這時有兩種情況
1.到遠日點以前速率太少以致於向心力比較大又被拉回來(題目的)
2.遠日點時速率比較大向心力拉不住就會被甩出去 (超過逃離速度)

假設衛星被撞擊後
不考慮阻力
速率變成臨界速率w, w < v/2
在近日點時
半徑一定會因為速度變慢的關係而變短
這時的半徑為R, R<x
速度為V, V>u

r1v1(遠日點)=r2v2(近日點)
rw=RV
w=RV/r

這時還恰好是橢圓軌道
但只要w<RV/r
就會變成螺旋軌道

作者: 39475494 時間: 2017-5-23 11:14

這說法有點怪，近日點出不來，依你的定義就沒有 R 和 u
大氣層會有空氣阻力，進去就維持不了原有的橢圓狀
如果沒有大氣層
如果能到近日點，就會是橢圓
如果近日點出不來，就是螺旋軌道

所以應該是抓地球半徑(或是加上大氣層後的半徑) r地
然後 (r遠)(w遠) = (r地)(v近)
再列個能量守恆的等式去算

作者: 40033444 時間: 2017-5-23 21:23

本帖最後由 40033444 於 2017-5-23 23:29 編輯

這說法有點怪，近日點出不來，依你的定義就沒有 R 和 u
大氣層會有空氣阻力，進去就維持不了原有的橢圓狀
...
39475494 發表於 2017-5-23 11:14

我發現錯在哪
1.近日點距離變短速度比u大不會是u
2.忘了說不考慮阻力 ex.與大氣層的摩擦力

力學能守恆的式子應該也是一堆代數吧@@

U近+Ek近=U遠+Ek遠
-GMm/R + mV²/2 = -GMm/r + mw²/2
w用RV/r代掉
-GMm/R + mV²/2 = -GMm/r + mR²V²/2r

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