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標題: [【學科】] 【數學】高中數學 [打印本頁]

作者: 33144653 時間: 2017-5-31 10:39 標題: 【數學】高中數學

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作者: 39475494 時間: 2017-5-31 11:19

本帖最後由 39475494 於 2017-5-31 11:28 編輯

20 個東西，用 2 個隔板隔開
C22取2 種變化 = 22*21/2 = 231
裡面有一個 0 的情況
0 可能在前中後，3 種
然後另外兩個放 1 進去
剩下 18 個，用 1 個隔板隔開
3 * C19取1 = 57
裡面有兩個 0 的情況
非0(就是20)可能在前中後，3 種
裡面沒有 0 的情況
231-57-3 = 171
沒 0 ，絕對值變化 8 倍
一個 0，絕對值變化 4 倍
兩個 0，絕對值變化 2 倍
8*171 + 4*57 + 2*3 = 1368 + 228 + 6 = 1602

作者: 33144653 時間: 2017-5-31 11:41

本帖最後由 33144653 於 2017-5-31 05:01 編輯

0個為0
2^3*C(3,0)C(19,17)=1368
1個為0
2^2C(3,1)C(19,18)=228
2個為0
2^1C(3,2)C(19,19)=6

每式的最後一項我看不懂 C(19.17) 是代表??看起好像是不為0的機率但為什麼用19去扣?

作者: 39475494 時間: 2017-5-31 11:49

也是啦
0 個 0 也可以用先放 3 個 1 進去來算
然後 17 個用 2 個隔板隔開
C19取2 = 19*18/2 = 171

嗯，那是 H 的用法，也就是我寫用隔板隔開這個方式。
你先想一題試試
三顆一樣的球，分給ABC 三個人，可以不拿，有幾種分法 ?
舉例，A3，B0，C0 ，這樣就算一種。
300，210，201，120，111
102，030，021，012，003
十種，想個辦法可以規律它，然後列出算式。

作者: 39475494 時間: 2017-5-31 12:48

對了，可以去看一篇和 H 有關的
http://bbs.61.com.tw/viewthread.php?tid=396836

作者: 33144653 時間: 2017-5-31 13:03

本帖最後由 33144653 於 2017-5-31 05:29 編輯

好像有點看懂了C(19,17)
19是因為至少要有一個不為0 20-1=19，17是因為 0個為0 20-3=17 可能為0
也就是整體可能為0的機率

作者: 39475494 時間: 2017-5-31 13:29

19 是20個，扣掉先放進去3個(沒有0，所以三個都先各放一個)
然後加 2 個當隔板
20-3+2 = 19
請參考那篇 H ，我有寫一些說明和想法在裡面

作者: 33144653 時間: 2017-5-31 14:46

本帖最後由 33144653 於 2017-5-31 07:02 編輯

C(19,17) 19 個可能為0的情況中(含隔板) 17個可能為0的機率

C(19.17) =H(3,17) H不知怎解釋~

C P H 霧煞煞了 - -~

作者: 39475494 時間: 2017-5-31 15:22

我們來討論我之前寫的這篇好了

H 是分類的可能數量
比方五個蘋果給 A B C 三個人分，允許有人沒分到
有幾種分法
005 014 023 032 041 050
104 113 122 131 140
203 212 221 230
302 311 320
401 410
500
一共 6 + 5 + 4 + ... + 1 = 21
H35 = 7!/5!/2! = 21 = C75 = C72
H 就是這樣
不過，我想推的是 C72
我學排列組合的時候，就覺得 H 沒必要獨立出一個符號，去用在這種情況
其實那就是C72 ... (當然，光從 H35 = C72 ，可以知道計算上兩者是相等的)
五個蘋果分三個人 ... 其實就是五個蘋果排一排分三區(左中右)
左邊固定給 A ，中間固定給 B ，右邊固定給 C ，一樣的意思
我在五個蘋果裡面放進兩個蘋果，然後將這七個排成一列
這七個中取出兩個蘋果出來塗黑，有 C72 種不同的取出結果，對吧 ?
塗黑後放回去，這時候七個蘋果中有二個塗黑的，五個正常的
比方：
○●○○●○○ →  A1 , B2 , C2
○●●○○○○ →  A1 , B0 , C4
●○○○●○○ →  A0 , B3 , C2
○○○○○●● →  A5 , B0 , C0
○○○●○○● →  A3 , B2 , C0
C72 種不同的取法，會導致 ABC 三人各種不同的分法，而且是一對一且完整包含所有情況的
所以，五個蘋果分給三個人，就有 C72個分法(允許分到0個)
7 → 5 個蘋果+2個隔開用的蘋果
2 → 2個隔開用的蘋果

如果規定每人至少一個呢 ?
蘋果一樣的，所以五個蘋果先拿三個出來，一個人分一個
題目其實等同於問二個蘋果分給三個人(允許0)，幾種分法
Ans = C42 = 6
002 → 其實是 113
011 → 其實是 122
020 → 其實是 131
101 → 其實是 212
110 → 其實是 221
200 → 其實是 311
一共六種

作者: 33144653 時間: 2017-5-31 15:33

五個蘋果給 A B C 三個人分
七個蘋果中有二個塗黑的，五個正常的
2個塗黑的蘋果剛好可將其他蘋果分成三區

作者: 39475494 時間: 2017-5-31 15:37

對，請繼續

比方，你知道七個不同位置的蘋果取出兩個來塗黑，有幾種取法 ?
像這樣的題目，要怎麼算 ?

作者: 33144653 時間: 2017-5-31 15:51

本帖最後由 33144653 於 2017-5-31 07:56 編輯

C72 種文中有寫~
若是5個蘋果給4個人分
黑蘋果就變3個?

作者: 39475494 時間: 2017-5-31 16:00

是的，文中有寫，但要去確認你是懂的。
是的，分給四個人，黑蘋果就要有三個。
所以五個蘋果分給四個人的話，就是C83(C85也可以)。

那剩最後一個
五個蘋果給 A B C 三個人分，並且每個人至少分到一個蘋果。
那怎麼處理 ?

作者: 33144653 時間: 2017-5-31 16:08

本帖最後由 33144653 於 2017-5-31 08:14 編輯

5-3+2(黑蘋果)=4 C(4,2)
不知道4是不是這樣來的

C(19.17) =H(3,17) 17可能為0的情況分配給X、Y、Z

作者: 39475494 時間: 2017-5-31 16:22

是的
本來是20個不能為0的分給XYZ
然後先給XYZ每人一個
題目就相當於17個可以為0的分給XYZ

分三個人，要用兩個黑蘋果隔開
所以也相當於 C19取2 (C19取17也可以)

C19取2，是19個裡面選2個塗黑當黑蘋果，用來隔開那17個。
C19取17，是19個裡面選17個被分配的蘋果，沒選到的那兩個去隔開這17個。
情境上相通的，計算上也是一樣的。

作者: 33144653 時間: 2017-6-1 09:53

本帖最後由 33144653 於 2017-6-1 03:48 編輯

我後面懂了但中間那項我回頭想又有點亂掉
C(3,0)=H(4,0) H的4是代表? C(3,1)=H(3,1)
C(3,2)=H(2,2)

作者: 39475494 時間: 2017-6-1 10:46

H(a, b) 是 a 個人去分 b 個一樣的東西的分法數量，分到 0 個也算一種。
所以，五個蘋果給 A B C 三個人分，可以分 0 個，有幾種分法 ?
H(3, 5) 種
然後，用黑蘋果的情境去想，三個人分，要用兩個黑蘋果去區隔。
所以 C(7, 2) 種
在計算上 H(3, 5) = C(7, 5) = C(7, 2) ，都是對的。
你可以寫 H(3, 5) = 21 也對，寫 C(7, 2) = 21 也行。

作者: 39475494 時間: 2017-6-1 16:12

中間那項是指一個 0，另外兩個不是 0 嗎 ?
20 個蘋果分給ABC三個人，其中一個人拿 0 顆，另外兩個都有拿(非0)。
拿 0 顆的人，有可能是A，B，C，所以有 3 種。
然後，20顆蘋果分給另外兩個人，而且至少每人一顆(非0)。
所以，20顆蘋果，先給兩人一人一顆，剩 18 顆。
題目就變成兩個人分 18 顆蘋果，可0。 ← H(2,18)
兩個人，要有一顆黑蘋果隔開，所以要放一顆蘋果進去，到時候塗黑不拿。
18+1 = 19，所以亦可寫成 C(19,1)。
一共就是 3*C(19,1)，或 3*C(19,18)，或 3*H(2,18) 都對。
最後乘上絕對值有 4 變化。

作者: 33144653 時間: 2017-6-1 16:39

感謝冰大的指導我這部分完全是自學 ~
現在覺已有點概念~

作者: 39475494 時間: 2017-6-2 17:39

自學呀
其實基本的不外乎就是a^b ，P，C，H
然後就是情境分類討論，這幾種。

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