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標題: [【閒聊】] 【討論】北模 [打印本頁]
作者: 40033444    時間: 2017-7-31 19:11     標題: 【討論】北模

本帖最後由 40033444 於 2017-7-31 19:12 編輯

因為我數學錯的其實有點多的關係
又看到底下有看到"版權所有 翻印必究"
想說
現在答案沒公布
如果只是放上來討論
然後討論完就撤走
會不會有版權問題
倘若沒有
下面就放題目上來做詢問了

BTW
8.1還有自然.英文
大家加油
作者: 39475494    時間: 2017-8-1 09:42

你是學生，討論數學題目，沒事的啦

他只是在抵制營利行為，討論題目不會有事，更何況你還是學生。
作者: 40033444    時間: 2017-8-1 20:02

這次自然 英文也沒有正常發揮到
一個差4題 另一個差10題(都有猜完剩下)





作者: 40033444    時間: 2017-8-1 20:03

2猜 13不確定 AB錯 DEG沒寫完(其中G沒猜完)
作者: 22169751    時間: 2017-8-1 23:51

本帖最後由 22169751 於 2017-8-2 01:09 編輯

13題我算(3)(5)
(2)(4)不確定
第2題我算(3)
令所求=x
t+x=log4(底=2)+log根號9(底=3)
=2+1=3
x=3-t
D我算1197
E我算28
G我算107/105
作者: 40033444    時間: 2017-8-2 00:24

13題我算(3)(5)
(2)(4)不確定
第2題我算(3)
令所求=x
t+x=log4(底=2)+log根號9(底=3)
=2+1=3
x=3-t ...
22169751 發表於 2017-8-1 23:51


2懂搂
13的f(x)是什麼
f(x)/x < 0 的時候 x>2
( 這時f(x)/x = ax+b+c/x , deg(f(x)/x) = 1 )
把x乘回去之後
他的解還會是x²>2x, x²-2x>0嗎
作者: 22169751    時間: 2017-8-2 01:11

不太懂你的意思
作者: 40033444    時間: 2017-8-2 16:53

不太懂你的意思
22169751 發表於 2017-8-2 01:11


就是說 f(x)/x < 0 的解
既然是x>2
那f(x) < 0 的解
會是x²>2x嗎
作者: 39475494    時間: 2017-8-3 10:44

13
f(x)/x < 0
f(x)x < 0，要得到 x>2，只有一個區域解
f(x)x 一定是發生了 x=0 的重根，然後剩的那項可以推出 x>2
f(x) = kx(2-x) 且 k>0

g(x) = 0 有 2-i 的根，那就一定有 2+i
g(x) = p(x²-4x+5)，而 p 就不一定正負了

(1)開口向下吧
(2)不一定，都有可能
(3)g(1) = 2p，g(2) = p，g(1) = 2g(2)，對的
(4)唉，p 不一定正負，所以不一定是 0,2 之間或兩側
(5)-1 在 0,2 之外， √5也在 0,2 之外
所以 h(-1) 和 h(√5) 是正負相同，相乘 > 0，對的
作者: 40033444    時間: 2017-8-4 00:50

13
f(x)x < 0，要得到 x>2，只有一個區域解
f(x)x 一定是發生了 x=0 的重根，然後剩的那項可以推出 x>2
39475494 發表於 2017-8-3 10:44


也就是說
deg(f(x)x)=3
他會有4個區域
但現在只有2個
很明顯地在f(x)x不是有重根 就是有2虛根
假如f(x)=k(x-α)(x-β), α>β好了
f(x)x=kx(x-α)(x-β)
0<β<α (有4個區域,α=2)
把α,β都當虛根 (有3個區域: <0, 0~2, >2)
所以α=2, β=0 才有辦法有2個區域?
作者: 39475494    時間: 2017-8-4 09:56

差不多這個意思
思考的順度不太一樣
解答是 x>2，乘進來的是 x ，不是它，表示 f(x) 有 (x-2) 這項
f(x) 是兩次的，所以剩的那根不是虛根
xf(x) 出來兩個了 0 , 2，但答案沒有 0
所以剩的那個是 x，然後變成 x² 恆 >= 0
xf(x) = x²(x-2) > 0 ，x²就可以消失了

PS :若題目是 xf(x)>=0， x²(x-2)>=0
那 x² 會留下 x=0 這個點唷
作者: 40033444    時間: 2017-8-4 13:19

差不多這個意思
思考的順度不太一樣
解答是 x>2，乘進來的是 x ，不是它，表示 f(x) 有 (x-2) 這項
f(x) 是 ...
39475494 發表於 2017-8-4 09:56


了解^^
作者: 40033444    時間: 2017-8-4 18:07

本帖最後由 40033444 於 2017-8-4 23:46 編輯

另外
我想問

f(x)的定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) 且f(x)為連續函數
g(x)為連續函數, 定義域為(-∞,∞)
那f(x)和g(x)一定會有交點嘛
作者: 39475494    時間: 2017-8-7 10:49

定義域值域和交點是沒有關係的

比方，f(x) = x ，定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) ，連續
g(x) = x+1，定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) ，連續
那他們有相交嗎 ?
作者: 39475494    時間: 2017-8-7 15:51

其實說沒有關係也不是很恰當
應該說，如果定義域沒有交集，或值域沒有交集
那就不可能有交點
比方，f(x) = sinx，g(x) = 5
值域沒有交集，就不可能有交點
但有交集也未必有交點
作者: 40033444    時間: 2017-8-8 00:58

定義域值域和交點是沒有關係的

比方，f(x) = x ，定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) ，連續
g(x) = x+1， ...
39475494 發表於 2017-8-7 10:49


對耶..
平行的時候
f(x)和g(x)是沒有交集的


[/hr]

其實當初想到這個問題
是在我寫講義的時候發現的 ( 同步演練1.(3) )



5次的那個我把它當上面說的 f(x) ← x和f(x)的範圍在-∞~∞之間
4次的那個則是 g(x) ← x的範圍在-∞~∞之間, 但g(x)不限制

就好像一張紙
首先拿藍筆在這張紙上
隨便畫一條不中斷的曲線( 代表f(x) )
但必須經過最左端( x=-∞ ). 最右端( x=∞ ). 最上端( f(x)=∞ ) 以及最下端( f(x)=-∞ )
接著用一隻紅筆
劃一條不中斷的曲線( 代表g(x) )
但必須經過最左端( x=-∞ ). 最右端( x=∞ )

最後
f(x)和g(x)無論怎麼畫(但都還是曲線)
會發現f(x)和g(x)一定會有多於1個交集
因為g(x)永遠都跨不過f(x)無窮高or無窮低的頂點

但上面說的平行是例外
因此講義上那題的寫法還不夠完整
作者: 39475494    時間: 2017-8-8 10:40

不是這樣子的
如果你認為平行是例外，不平行的例子一樣可以舉給你
比方 y=x ，定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) ，連續
y = x² + 1，定義域為(-∞,∞) ，連續
他們有交點嗎 ? 沒有呀
紙上你怎麼畫都會有交點，因為你把 y 的 ∞ 設定成有限(必須在紙上)了
這等於是強迫了你畫的線的y是有極限的
無限的概念不是這樣的

這題怎麼解
你要加入一個想法，x^5 發散的速度比f(x) 快，f(x)才四次
這樣才行
用列式的寫法的話
lim(x->∞)( x^5 - f(x) ) > 0
lim(x->-∞)( x^5 - f(x) ) < 0
而且兩個都是連續的函數
所以 x^5 - f(x) = 0 必存在有實數解， for -∞ < x < ∞
作者: 40033444    時間: 2017-8-8 19:07

不是這樣子的
如果你認為平行是例外，不平行的例子一樣可以舉給你
比方 y=x ，定義域為(-∞,∞), 值域為(- ...
39475494 發表於 2017-8-8 10:40


也就是說
f(x)=x, g(x)=x²+1
看g(x)的頂點是(0,1)
g(x)會發散比較快
f(x)則比較慢
所以g(x)恆在f(x)之上
f(x)和g(x)沒有交點?
作者: 39475494    時間: 2017-8-9 12:43

先回到正題
f(x) 和 g(x) 有沒有交點這件事
你要知道，如果你找出
當 x = a 時，f(x) > g(x)
當 x = b 時，f(x) < g(x)
且 f(x)，g(x) 都是連續的函數
你可以說 x 在 (a,b) 之間，存在 f(x) = g(x) 的解
但是，如果是
當 x = a 時，f(x) > g(x)
當 x = b 時，f(x) > g(x)
且 f(x)，g(x) 都是連續的
你不能說， x 在 (a,b) 之間，沒有 f(x) = g(x) 的解
也許在 (a,b) 之間，f(x) 曾經低於 g(x)，之後又高過 g(x) 也不一定。
所以，這個方式只能証明存在有解(交點)，並不能証明不存在交點。

你提到了頂點，這個想法接近了。
但頂點不是對的，頂點不是最接近的地方。
你可以提兩個，一個是判別式，b²-4ac < 0，一個是完全平方法。
其實判別式的來源是公式解，公式解的來源是完全平方法。
它們是同一個東西。

g(x)-f(x) = x² + 1 - x = x² - x + 1

來討論 g(x)-f(x) = 0 的解
  b²-4ac = 1 - 4 = -3 < 0，無解
  所以不會有 g(x)-f(x) = 0 的時候
  或者 g(x)-f(x) = x² - x + 1 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0
  一樣
這件事要這樣看，而不是用頂點看
不然，f(x)=x, g(x)=x²+0.1
g(x) 頂點 (0, 0.1) 雖然高過 (0, 0)
但其實是有交點的

最後你寫的對，g(x)=x²+1 恆在 f(x)=x 之上，f(x)和g(x)沒有交點
你只差在不該用頂點去討論。
作者: 40033444    時間: 2017-8-9 21:33

本帖最後由 40033444 於 2017-8-10 23:15 編輯
當 x = a 時，f(x) > g(x)
當 x = b 時，f(x) < g(x)
且 f(x)，g(x) 都是連續的函數
你可以說 x 在 (a,b) 之間，存在 f(x) = g(x) 的解
但是，如果是
當 x = a 時，f(x) > g(x)
當 x = b 時，f(x) > g(x)
且 f(x)，g(x) 都是連續的
你不能說， x 在 (a,b) 之間，沒有 f(x) = g(x) 的解
39475494 發表於 2017-8-9 12:43


這和勘根定理有點像耶
只是g(x)變成y=0而已
然後判斷出f(x)和g(x)
在f(a)>g(a), f(b)>g(b)時, f(x)和g(x)有正偶數個交點(包含0)
f(a)>g(a), f(b)<g(b)時, f(x)和g(x)有正奇數個交點

g(x)-f(x) = x² + 1 - x = x² - x + 1


對耶, 距離的概念
最小值要>0
h(x)=|g(x)-f(x)|=|x² - x + 1|如果有=0的地方, 那就是有交點的地方
a>0 得到 有最低點
顯然(4ac-b²)/4a = (4-1)/4 > 0
所以h(x)>0, f(x)和g(x)沒有交點
作者: 39475494    時間: 2017-8-10 17:45

嚴格說起來是正偶數個根(包含0)
不是正偶數個交點(包含0)
重根的情況，算兩個根但只有一個交點
作者: 40033444    時間: 2017-8-13 22:45

嚴格說起來是正偶數個根(包含0)
不是正偶數個交點(包含0)
重根的情況，算兩個根但只有一個交點 ...
39475494 發表於 2017-8-10 17:45


也就是說
在 f(a)>g(a), f(b)>g(b)
和 f(a)>g(a), f(b)<g(b)
這兩種情況
只能分別討論在a~b這段區間裡
討論根的個數(n重根算n個根)
沒有辦法討論交點(相異解, n重根算1個根)的個數?
作者: 39475494    時間: 2017-8-14 09:49

是的
你可以自己想一想，我覺得你想的通的
你有交越的想法(紙上畫線那個)
x 軸是河，起點和終點在河的兩岸
那路線至少和河交到一次
比方起點在河的下方，終點在河的上方
那路線，上，交到一次
上下上，交到三次
上下上下上，交到五次
這些是奇數
那有沒有偶數，有
上的時候，河過到一半又往回走(下)了，然後上
這樣子交到 x 軸二次，但其實是三個根
河過到一半又往回走(下)，這個點是二重根
你再想一想，這個其實沒多難
作者: 22169751    時間: 2017-8-23 22:36

對了
我算的那3題有答案了嗎
我想知道我算的對不對
作者: 40033444    時間: 2017-8-23 23:27

本帖最後由 40033444 於 2017-8-23 23:36 編輯
對了
我算的那3題有答案了嗎
我想知道我算的對不對
22169751 發表於 2017-8-23 22:36


2.(3)
13.(3)(5)

D.1197
E.28
G.107/105

都對
作者: 40033444    時間: 2017-8-23 23:36

對了
那次我覺得好慘- -"
很多都寫不完
國12 英10 數7 自12 社11 總52
數學還是我進度最快的一科@@

雖然深知
第1次模擬考不準
模擬考不等於大考
況且其他科目都沒有進度
最近才慢慢跟上來
但往後要如何準備這些模擬考比較好?



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