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標題: [【學科】] 【數學】review-多項式函數 #2 [打印本頁]

作者: 40033444 時間: 2017-8-26 00:57 標題: 【數學】review-多項式函數 #2

這一題
我的想法是
先把f(x)求出來
再去作f(x)除以(x+1)的動作
有沒有哪邊出錯

這一題我卡在h(x)並不是實係數多項式
所以虛根成對不成立
旁邊黑字是老師寫的
為什麼f(z bar) = ( f(z) )bar

上面這題有點難
要從哪邊下手@@

作者: 22169751 時間: 2017-8-26 19:23

本帖最後由 22169751 於 2017-8-26 20:12 編輯

你的過程左邊是1 0 -5 0
右邊是1 0 5 0
2.
(A)係數皆為正必無負根
(D)f(1)+f(-1)=2b+6
因為b為正整數所以2b+6必為偶數
(E)f(-1)=b+3-a-c
a+c>b+3代表b+3-a-c<0
所以f(-1)<0
因為f(0)=2>0
由勘根定理知f(0)與f(-1)間至少有一實根

(B)(C)我比較不確定

作者: 40033444 時間: 2017-8-26 22:32

本帖最後由 40033444 於 2017-8-29 00:13 編輯

(B): 令f(x)=(x²+mx+1)(x²+nx+2) or f(x)=(x²+px-1)(x²+qx-2)
∵f(x)有實根
∴判別式≧0
m²-4≧0 or n²-8≧0 or p²+4≧0 or q²+8≧0
m²≧4 or n²≧8 or p²≧-4 or q²≧-8

m≧2 or m≦-2
n≧2(根號2) or n≦-2(根號2)
p屬於R, Q屬於R

*更正: m≧2 , n≧2(根號2)

換句話說
在-2<m<2 or -2(根號2)<n<2(根號2) 中間
f(x)=0沒有實根

*更正: 在0<m<2 or 0<n<2(根號2) 中間
f(x)=0沒有實根

所以(B)錯

(C)同理..
m²-4<0 or n²-8<0 or p²+4<0 or q²+8<0
m²<4 or n²<8 or p²>-4 or q²>-8

-2<m<2
-2(根號2)<n<2(根號2)
p屬於R, q屬於R

*更正: 0<m<2 , 0<n<2(根號2)

也就是
在 m≧2 or m≦-2
n≧2(根號2) or n≦-2(根號2) 的時候
f(x)=0沒有虛根

*更正: 在 m≧2 or n≧2(根號2)的時候
f(x)=0沒有虛根

所以(C)錯

這樣寫OK嘛@@

作者: 40033444 時間: 2017-8-27 01:55

第1張是 1 0 -5 0
謝搂^^

作者: 40033444 時間: 2017-8-28 23:50

本帖最後由 40033444 於 2017-8-29 00:07 編輯

我大概懂(A)為什麼沒有正根了
a,b,c都是正的
乘上一個t (t>0)還是正的
所以f(t)>0, f(t)=0無解

至於(B).(C)我忘記把條件限制了
因為係數都正的
所以(x²+mx+1)(x²+nx+2)=x⁴+(m+n)x³+(mn+3)x²+(2m+n)+2
m+n, mn+3, 2m+n 都要是正的
n>-m, mn>-3, n>-2m
由mn>-3的漸進線為m>0 and n>0
得結果為m>0 and n>0 的半面

(x²+px-1)(x²+qx-2)=x⁴+(p+q)x³+(pq-3)x²+(-2p-q)+2
p+q, pq-3, -2p-q 都要是正的
顯然地不可能有這種情況
f(x)=(x²+px-1)(x²+qx-2) 係數不可能都是正的
故f(x)=(x²+px-1)(x²+qx-2)是不合的

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