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標題: [【學科】] 【數學】模擬考 #2 [打印本頁]

作者: 40033444 時間: 2017-9-7 20:10 標題: 【數學】模擬考 #2

本帖最後由 40033444 於 2017-9-7 23:24 編輯

進步13分.. 一樣有點慘@@

4.我的想法是
甲可以選A.B.C班
乙也可以選A.B.C班
...
共3⁴=81種
但要扣4人全塞同一班.3人塞同一班另外1人塞另一班.2人塞同一班另外2人塞同一班
所以要扣(C4取4)(C3取1)+(C4取3)(C3取1)(C1取1)(C2取1)+(C4取2)(C3取1)(C2取2)(C2取1)
=1x3+4x3x1x2+6x3x1x2=3+24+36=63
81-63=18

甲乙不同班=全-甲乙同班
甲乙同班甲.乙綁在一起 (甲乙) _ _ 3!2!=12
18-12=6

這題哪邊有錯@@

7.最上面一排我選R1.G1.B1來排
然後底下那排我畫樹狀圖

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作者: 40642884 時間: 2017-9-7 21:32

本帖最後由 40642884 於 2017-9-7 21:34 編輯

第一個問題解答：＞＞＞＞＞

先想成［甲乙］綁在一起
也就是［甲乙］［丙］［丁］排列＞＞6種
隨雞排（不限制）就是＞＞C4挑2 x (3!)=36種
　　注意C4挑2原因是：先取2人綁在一起，其餘分開
　　　　最後排３！即可
因此甲乙［必定在一起］的機率是6/36=1/6

題目問｛必定不在一起］的機率就是1-(1/6)=5/6

作者: 22169751 時間: 2017-9-7 21:50

我發現你的照片常常把整頁的題目都拍進來
變成你要問的題目都看不太清楚(影響解題意願)
建議下次拍要問的題目就好

作者: 40033444 時間: 2017-9-7 22:09

第一個問題解答：＞＞＞＞＞

先想成［甲乙］綁在一起
也就是［甲乙］［丙］［丁］排列＞＞6種
隨雞排（不限制）就是＞＞C4挑2 x (3!)=36種
　　注意C4挑2原因是：先取2人綁在一起，其餘分開
　　　　最後排３！即可
因此甲乙［必定在一起］的機率是6/36=1/6

題目問｛必定不在一起］的機率就是1-(1/6)=5/6
40642884 發表於 2017-9-7 21:32

你的分母C4取2 應該是 (甲.乙) 插入丙丁有3個地方可以插所以要3!吧
分子 (甲.乙) 不用考慮順序嘛

作者: 40033444 時間: 2017-9-7 22:10

我發現你的照片常常把整頁的題目都拍進來
變成你要問的題目都看不太清楚(影響解題意願)
建議下次拍要問的題 ...
22169751 發表於 2017-9-7 21:50

OK.. 等下我重拍吧

作者: 22169751 時間: 2017-9-7 22:47

本帖最後由 22169751 於 2017-9-7 23:05 編輯

7.上面那排
紅1或紅2*藍1或藍2*綠1或綠2=2*2*2=8
你少乘8
C.
x=40時,y=2.5
由算幾x+ay≧2√(axy)
⇒40+5a/2≧20√a
最小值成立於x+ay=2√(axy)
⇒25a²/4+200a+1600=400a
⇒25a²-800a+6400=0
⇒a²-32a+256=0
⇒(a-16)²=0
⇒a=16

作者: 40033444 時間: 2017-9-7 23:07

7.上面那排
紅1或紅2*藍1或藍2*綠1或綠2=2*2*2=8
你少乘8
22169751 發表於 2017-9-7 22:47

了解謝搂

作者: 40033444 時間: 2017-9-7 23:13

C那邊算太快..
等號右邊應該寫10(根號a)的= =

作者: 22169751 時間: 2017-9-7 23:21

你還是看得懂啊

作者: 22169751 時間: 2017-9-7 23:21

單選4答案多少?

作者: 40033444 時間: 2017-9-7 23:22

你還是看得懂啊
22169751 發表於 2017-9-7 23:21

目前為止覺得還可以..
不過我覺得100分鐘有點短@@
有些往往都是考完才知道怎麼做

作者: 40033444 時間: 2017-9-7 23:23

單選4答案多少?
22169751 發表於 2017-9-7 23:21

作者: 22169751 時間: 2017-9-7 23:36

本帖最後由 22169751 於 2017-9-7 23:40 編輯

我的解法:
本題為條件機率
所求=甲與乙不同班級的機率/全-有班級無學生的機率
=甲與乙不同班級的機率/全-有一無+有二無-三個皆無
$=\frac{\frac{5*3!}{3^{4}}}{\frac{3^{4}-C_{1}^{3}*2^{4}+C_{2}^{3}*1^{3-C_{0}^{3}*0^{3}}}{3^{4}}}$
=30/(81-48+3-0)=5/6
說明:
5*3!
5: (甲丁,乙,丙),(甲,乙丁,丙),(甲,乙,丙丁),(甲丙,乙,丁),(甲,乙丙,丁)
3!:選班級

作者: 26093106 時間: 2017-9-8 00:00

目前為止覺得還可以..
不過我覺得100分鐘有點短@@
有些往往都是考完才知道怎麼做 ...
40033444 發表於 2017-9-7 23:22

可是100分鐘我認為很長啊可是我都在慢慢寫

作者: 40033444 時間: 2017-9-8 00:02

3⁴-(C3取1)(2⁴)+(C3取2)(1³)-(C3取0)(0³)
3⁴-(C3取1)(2⁴)+(C3取2)(1⁴)-(C3取0)(0⁴)
兩行算起來答案一樣都是36
第1個紅字的理由是每人只能選1間教室有4人 1⁴

對了
為什麼不是全-有一無-有二無-三個皆無
而是全-有一無+有二無-三個皆無

作者: 40033444 時間: 2017-9-8 00:04

可是100分鐘我認為很長啊可是我都在慢慢寫
26093106 發表於 2017-9-8 00:00

很慘= =
不過比起上次好一些

作者: 22169751 時間: 2017-9-8 00:20

本帖最後由 22169751 於 2017-9-8 00:23 編輯

筆誤是下面那行

因為有二無包含在部分的有一無內
會重復計算
高一的時後應該都練習過排容原理的題型吧

作者: 40033444 時間: 2017-9-8 00:49

筆誤是下面那行

因為有二無包含在部分的有一無內
會重復計算
高一的時後應該都練習過排容原理的題型吧 ...
22169751 發表於 2017-9-8 00:20

類似這種?
n(A or B or C or D)=n(A)+n(B)+n(C)+n(D) (C4取1項)
-n(A and B)-n(A and C)-n(A and D)-n(B and C)-n(B and D)-n(C and D) (C4取2項)
+n(A and B and C)+n(A and B and D)+n(A and C and D)+n(B and C and D) (C4取3項)
-n(A and B and C and D) (C4取4項)

回到題目
像是3個班人數分別是 0 0 4 這種情況
有一無的狀況沒限制其他兩班也可以空
只要把這4人塞到3個班級裡就好?

作者: 22169751 時間: 2017-9-8 01:03

本帖最後由 22169751 於 2017-9-8 01:15 編輯

我看了一下你的過程
分母應該是81-(3+24+18)=36
舉個例子
有A B C D四本書要分兩堆且每堆兩本,請問有幾種分法
按照你上方的過程:C4取2*C2取2=6
實際:AB+CD(=CD+AB),AC+BD(=BD+AC),AD+BC(BC+AD)=3種
我們發現從一堆相異物連續取數量相同的物品分堆(不排)時會有重覆計算的現象
所以過程應該要除以2
你的分母的問題大概就是這個

至於分子
全-甲乙相鄰
=36-3!(甲乙不用排)
=30
原因: (甲乙,丙,丁)和(乙甲,丙,丁)來看
甲和乙都是在A班所以只算一種
我#13樓的過程沒把(丁甲,乙,丙)和另外四種寫出來也是這個原因

作者: 22169751 時間: 2017-9-8 01:17

本帖最後由 22169751 於 2017-9-8 01:22 編輯

回復 18# 40033444
對
有一無代表只確定有一班沒人(其餘兩班任意所以有人或無人皆可)
應該是把那四人塞到剩下的兩個班

作者: 22169751 時間: 2017-9-8 01:29

我本來想繼續解下去的
不過再解下去+放解法的話我就不用睡了
剩下的題目就看"他"明天要不要幫你了

作者: 39475494 時間: 2017-9-8 11:06

4.我的想法是
甲可以選A.B.C班
乙也可以選A.B.C班
...
共3⁴=81種
但要扣4人全塞同一班.3人塞同一班另外1人塞另一班.2人塞同一班另外2人塞同一班
所以要扣(C4取4)(C3取1)+(C4取3)(C3取1)(C1取1)(C2取1)+(C4取2)(C3取1)(C2取2)(C2取1)
=1x3+4x3x1x2+6x3x1x2=3+24+36=63
81-63=18

甲乙不同班=全-甲乙同班
甲乙同班甲.乙綁在一起 (甲乙) _ _ 3!2!=12
18-12=6
---
其實 2# 是正解
這題只可能 211 分配，而 2 只有一個 (一個 2 + 兩個 1)
所以 2 是不會發生沒有或重複計算 (一個解就有一組 2)
所以直接算 2 的分配可能就行了。

套你的流程去想的話
首先，你用扣的很累呀
四個人分三個班，只可能 211 這樣分
先取兩個人出來 C42，然後三個班都可能 *3
然後隨便一個人，分剩的兩個班*2
最後剩一個，分在另一個班
這樣6*3*2 = 36
啊，你一開始就錯了
好，四個人每個人有三個班可以選，3*3*3*3 = 81 ok
但要扣(4人全塞同一班).(3人塞同一班另外1人塞另一班).(2人塞同一班另外2人塞同一班)
我猜你是最後那個情況(22)算錯，因為那個要除以2
C42 = 6，剩的另一組
但這是 22 要除以 2 再去分
所以 6/2 *3*2 = 18
你想一想，C42 取出甲乙，剩丙丁，甲乙選A，丙丁選B
和 C42 取出丙丁，剩甲乙，丙丁選B，甲乙選A
是不是一樣 ? 你重複了。
好了，這裡差了 18，所以分母 36 才對。

再來，甲乙同班的情況
甲乙一組，丙一組，丁一組
甲乙 3 種選擇，丙 2 種，丁 1 種
所以 3*2*1 = 6
你同班也算錯了
一樣要除以 2，取丙選A，再來丁選B
和取丁選B，再來丙選A，是同一種
答案的話 (36-6)/36 = 5/6

作者: 39475494 時間: 2017-9-8 11:11

嗯 19# 說的是對的。
讚!!

作者: 39475494 時間: 2017-9-8 11:24

9 用樹狀分析 ok 呀

實際患病 0.01
驗為患病 * 0.9
驗為沒患 * 0.1

實際未患 0.99
驗為患病 * x
驗為沒患 * (1-x)

驗為患病者(0.01*0.9 + 0.99*x) 中
真正患病的(0.01*0.9)
PS: 雖然 0.01*0.1 也是真正患病的，但它不在驗為患病者中
然後 0.01*0.9/(0.01*0.9 + 0.99*x) >0.75
倒數一下好了
1+ 99x/0.9 < 4/3
110x < 1/3
x < 1/330 = 0.003030303
(3) 可以，(5) 也不能說錯，是複選題嗎 ?

作者: 39475494 時間: 2017-9-8 11:26

9. 看你的列式應該沒錯，計算錯誤 ?

作者: 39475494 時間: 2017-9-8 12:24

最大值 f(1) = 15
所以 y = a(x-1)² + 15 for a<0
=ax²-2ax+a+15

f(x) = 0 兩根平方和 = 5
(x+y)² + (x-y)² = 5
2x² + 2y² = 5
其中 x = (2a)/(2a)，y = √[4a²-4a(a+15)]/(2a)
2x² + 2y² = 2*1² + 2(-60a)/(4a²) = 5
2-30/a = 5
a = -10
y = -10x²+20x+5
(1) 對
(2)除以(x-2)² = x²-4x+4的餘數
-10x²+20x+5 + 10(x²-4x+4) = -20x+45，選項錯了
(3)兩根，x±y = 1±√(15/a)，1±√(3/2) 無理數，對
(4)兩根的立方和 = (m+n)(m²-mn+n²)
m+n = 2x 不會有根號
mn = x²-y² 不會有根號
m²+n² = 5 題目給 = 5，沒根號
有理數，對
(5)x=1 是中間點
所以 (x1+x2)/2 = 1
x1+x2 = 2 ≠ 1 ，錯了

作者: 39475494 時間: 2017-9-8 12:31

本帖最後由 39475494 於 2017-9-8 14:19 編輯

B 用數的就行了吧
12 按一次 11 or 10 各 1/12 機率
11 按一次變 9 是 1/11 機率
10 按一次變 9 是 1/10 機率
所以 (1/12)(1/11) +(1/12)(1/10)
= (1/12)(21/110) = 7/440

PS: 12 按一次變 0~11，0~11 有 12 個數字唷

作者: 39475494 時間: 2017-9-8 12:39

本帖最後由 39475494 於 2017-9-8 14:21 編輯

xy = 100
x+ay 在 x=40 時有最小值
x = 40 時，y = 100/40
(x+ay)/2 >= √(xay) <- 算幾不等式
x+ay >= 2√(axy) 啥時最小 ? x = ay 的時候
所以 40 = ay = 100a/40
a = 16

PS：題目不是問 a = ? 時 x+ay 最小
題目是問，a = ? 時，x+ay 的最小值發生在 x=40
所以 2√(axy) 是多少，不重要。

作者: 40033444 時間: 2017-9-8 19:05

我看了一下你的過程
分母應該是81-(3+24+18)=36
舉個例子
有A B C D四本書要分兩堆且每堆兩本,請問有幾種分法
按照你上方的過程:C4取2*C2取2=6
實際:AB+CD(=CD+AB),AC+BD(=BD+AC),AD+BC(BC+AD)=3種
我們發現從一堆相異物連續取數量相同的物品分堆(不排)時會有重覆計算的現象
所以過程應該要除以2
你的分母的問題大概就是這個

至於分子
全-甲乙相鄰
=36-3!(甲乙不用排)
=30
原因: (甲乙,丙,丁)和(乙甲,丙,丁)來看
甲和乙都是在A班所以只算一種
我#13樓的過程沒把(丁甲,乙,丙)和另外四種寫出來也是這個原因
22169751 發表於 2017-9-8 01:03

回復 40033444
對
有一無代表只確定有一班沒人(其餘兩班任意所以有人或無人皆可)
應該是把那四人塞到剩下 ...
22169751 發表於 2017-9-8 01:17

那我了解搂 3Q

作者: 40033444 時間: 2017-9-8 19:53

9. 看你的列式應該沒錯，計算錯誤 ?
39475494 發表於 2017-9-8 11:26

我發現問題在哪了
0.00225>0.7425x才對
忘記乘0.75

作者: 40033444 時間: 2017-9-8 19:57

最大值 f(1) = 15
所以 y = a(x-1)² + 15 for a
39475494 發表於 2017-9-8 12:24

f(x) = 0 兩根平方和 = 5
(x+y)² + (x-y)² = 5
2x² + 2y² = 5

這邊怎麼來的

作者: 22169751 時間: 2017-9-8 23:59

本帖最後由 22169751 於 2017-9-9 00:47 編輯

xy = 100
x+ay 在 x=40 時有最小值
x = 40 時，y = 100/40
(x+ay)/2 >= √(xay) = 2√(axy) 啥時最小 ? ...
39475494 發表於 2017-9-8 12:39

所以我算的其實是a=多少時x+ay有最小值?
答案會對也只是巧合?

還是說題目所求可以解釋成a=?時x+ay有最小值且此時的x=40
如果是這樣的話第二句話就只是比第一句話多一個條件而已
解法都是建立在x+ay有最小值的情況下
只是利用的條件不同而已(第一句話用的是x+ay有最小值時不等式兩邊相等，第二句話則是利用有最小值時x=ay)

作者: 22169751 時間: 2017-9-9 00:08

回復 31# 40033444
你用圖形去想
f(x)的兩根會以當f(x)有極值時的x坐標(x=1)為對稱軸
所以他令x=1
y為兩根至x=1的距離

作者: 33144653 時間: 2017-9-9 10:56

冰大應該是令 (x+y)為α (x-y)為β
再利用二次方程的公式解求出x和y
但這個x和y 應該和座標沒關係
因為f(x)=0 所以二根的y座標應該都是0

作者: 39475494 時間: 2017-9-9 13:37

32#
我在解這題的時候，沒發現你在 6# 有寫這題了
寫 PS 只是擔心有人想太多
去想 x+ay ，a 不是愈小愈好之類的問題
你 6# 的解法，可以呀
硬講缺點的話，用 x+ay=2√(axy) 不如用 x = ay 好解
算幾不等式，相等的時候 ...
(m+n)/2 = √(mn) 的時候，是發生在 m = n 時
---
我有看到你解的話，我就不會解這題了
頂多就是如果注意到你用 (m+n)/2 = √(mn) 的話
會建議你用 m = n 解

作者: 39475494 時間: 2017-9-9 13:42

本帖最後由 39475494 於 2017-9-10 23:52 編輯

31 33 34#
是呀
那題只是複選題，我變數隨便取的啦
x 請改成 p , y 請改成 q
用公式 [-b±√(b²-4ac)]/(2a) 來看的話
p = -b/(2a) , q = √(b²-4ac)/(2a)
p 也相當於對稱軸的 x ， q 相當於離兩根的距離

(p+q)² + (p-q)² = 2p²+2q² 這只是乘開

然後下面的 m, n 是根
所以 m = p+q, n = p-q
m+n = 2p 不會有根號
mn = p²-q² 不會有根號

作者: 39475494 時間: 2017-9-9 13:53

xy = 100
x+ay 在 x=40 時有最小值
再附個解法好了
假設 L : x + ay = c
y = (c-x)/a → L 的斜率 -1/a
L 和 xy 切到的點就是最小值發生的點
切點 x= 40，切點斜率一致(= -1/a)
y = 100/x
y' = -100/x²
當 x = 40 時，y' = -100/40² = -1/a
a = 16

作者: 40033444 時間: 2017-9-9 20:25

31 33 34#
是呀
那題只是複選題，我變數隨便取的啦
x 請改成 p , y 請改成 q
用公式 [-b±√(b²-4ac)]/(2a ...
39475494 發表於 2017-9-9 13:42

令p=(-b+√(b²-4ac))/2a q=(-b-√(b²-4ac))
兩根距p-q=2√(b²-4ac)/2a
q=√(b²-4ac)/2a

我知道那上面

作者: 40033444 時間: 2017-9-9 20:25

31 33 34#
是呀
那題只是複選題，我變數隨便取的啦
x 請改成 p , y 請改成 q
用公式 [-b±√(b²-4ac)]/(2a ...
39475494 發表於 2017-9-9 13:42

令p=(-b+√(b²-4ac))/2a q=(-b-√(b²-4ac))
兩根距p-q=2√(b²-4ac)/2a
q=√(b²-4ac)/2a

我知道那上面 √[4a²-4a(a+15)]/(2a) 怎麼來的了
謝搂

作者: 40033444 時間: 2017-9-9 23:08

B 用數的就行了吧
12 按一次 11 or 10 各 1/12 機率
11 按一次變 9 是 1/11 機率
10 按一次變 9 是 1/10 機率
所以 (1/12)(1/11) +(1/12)(1/10)
= (1/12)(21/110) = 7/440

PS: 12 按一次變 0~11，0~11 有 12 個數字唷
39475494 發表於 2017-9-8 12:31

了解..
畫樹狀圖@@

那時我是在想
難道12按了一下不會直接出現9嗎

作者: 39475494 時間: 2017-9-10 23:52

了解..
畫樹狀圖@@

那時我是在想
難道12按了一下不會直接出現9嗎
40033444 發表於 2017-9-9 23:08

會呀但那並不算進題目問的情況
題目要的是按兩次出現 9

一次就出現 9 ，再按一次肯定就不是 9 了

作者: 40033444 時間: 2017-9-11 00:28

會呀但那並不算進題目問的情況
題目要的是按兩次出現 9

一次就出現 9 ，再按一次肯定就不是 9 了 ...
39475494 發表於 2017-9-10 23:52

這樣喔..
既然不包含1次就出現9
這題就簡單很多了

作者: 39475494 時間: 2017-9-11 00:37

這樣喔..
既然不包含1次就出現9
這題就簡單很多了
40033444 發表於 2017-9-11 00:28

呃
就算包含一次就出現 9 的機率

也只是再加上 1/12 ，沒多難呀

作者: 40033444 時間: 2017-9-12 18:25

呃
就算包含一次就出現 9 的機率

也只是再加上 1/12 ，沒多難呀
39475494 發表於 2017-9-11 00:37

了解..
"第1次9" 與 "第1次10 or 11" 沒有重複算

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