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標題: [【學科】] 【數學】高中數學-克拉瑪公式 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2017-9-11 23:22 標題: 【數學】高中數學-克拉瑪公式

本帖最後由 22169751 於 2017-9-11 23:36 編輯

已知(x0,y0)為聯立方程組 $\left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1} y=c_{1} & & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{matrix}\right.$ 之唯一解，則(x0,y0)必為 $\left\{\begin{matrix} a_{1}x+(a_{1}+b_{1}) y=c_{1}+a_{1}y_{_{0}} & & \\ a_{2}x+(a_{2}+b_{2}y=c_{2}+a_{2}y_{_{0}} \end{matrix}\right.$ 的解

想請教這句話為甚麼是對的
按照克拉瑪公式的話
若方程式恰有一解則 $x=\frac{\begin{vmatrix} c_{1} &b_{1} \\ c_{2} &b_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{1}&b_{1} \\ a_{2}&b_{2} \end{vmatrix}}$ ， $y=\frac{\begin{vmatrix} a_{1} &c_{1} \\ a_{2} &c_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{1}&b_{1} \\ a_{2}&b_{2} \end{vmatrix}}$
題目問的方程式應該是 $x=\frac{\begin{vmatrix} c_{1} &a_{1} \\ c_{2} &a_{2} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} c_{1} &b_{1} \\ c_{2} &b_{2} \end{vmatrix}+y_{_{0}}\begin{vmatrix} a_{1} &b_{1} \\ a_{2} &b_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{1}&b_{1} \\ a_{2}&b_{2} \end{vmatrix}}$ ， $y=\frac{\begin{vmatrix} a_{1} &c_{1} \\ a_{2} &c_{2} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{1}&b_{1} \\ a_{2}&b_{2} \end{vmatrix}}$ 這兩個x座標看起來根本不一樣啊為甚麼(x0,y0)代進去會對呢
而且這個方程組的狀況也不是無限多解(行列式皆=0)
想請問我的判斷錯在哪裡

求解說感恩

作者: 39475494 時間: 2017-9-12 11:53

本帖最後由 39475494 於 2017-9-12 11:56 編輯

先說為什麼是對的
因為 x0 和 y0 為a1x+b1y=c1 的解，
表示 a1x0 + b1y0 = c1 等式是成立的
那 a1x0 + (a1+b1)y0 = c1+a1y0
所以 x0 和 y0 亦為 a1x + (a1+b1)y = c1+a1y0 的解
同理 … 下面那個方程式也一樣，聯立就成立了

至於克拉瑪公式的話
那兩個是相等的
當然，其中的 y0 = "若方程式恰有一解則"那行的 y

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