標題:
[【學科】]
【數學】座位問題
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作者:
33144653
時間:
2017-10-5 14:57
標題:
【數學】座位問題
本帖最後由 33144653 於 2017-10-5 11:02 編輯
6個人坐在一排10個座位上，問：（1）4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種
（2）4的個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？
作者:
22169751
時間:
2017-10-5 22:52
猜個數字
(1)30240
(2)115920
作者:
40033444
時間:
2017-10-5 23:42
本帖最後由 40033444 於 2017-10-7 00:49 編輯
(1): 4個相同的座位 3個相鄰
我拆2組 一組3 另一組1
2組插ABCDEF C7取2=21
ABCDEF排 6!=720
一組3 另一組1 交換x2!=2
21x720
x2
=
30240
作者:
40033444
時間:
2017-10-5 23:50
本帖最後由 40033444 於 2017-10-7 00:53 編輯
(2): 分完全隔開, 2-1-1, 2-2
完全隔開: (C7取4)6!=35x720=25200
2-1-1: 分3組 一組2 另外兩組1: (((C7取3)6!)/2!)
x3!
=35x720x6/2=75600
除以2!是因為兩組1交換重複
x3!是因為3組插進去的可交換
2-2: 分2組 一組2 另一組2: ((C7取2)6!)/2!
x2!
=21x720x2/2=15120
25200+75600+15120=115920
作者:
22169751
時間:
2017-10-6 01:12
C7取2要乘2呀
3個相鄰跟剩下那個必須視為不同物
C7取2只是選空位而已
應該是7*6
作者:
22169751
時間:
2017-10-6 01:19
本帖最後由 22169751 於 2017-10-6 01:29 編輯
(2)跟上面一樣的問題
2-1-1:C7取3
*3!
*6!/2!
2-2:C7取2
*2!
*6!/2!
你有考慮到不盡相異物重復的問題
可是忘記排列
作者:
40033444
時間:
2017-10-6 07:26
沒事了
第1題兩組還可以交換
要×2!
第2題也是
作者:
39475494
時間:
2017-10-6 13:00
十座位，三空一空
三空當一個，一空當一個，剩下六個
六個先放，6!
然後產生七個間隔給剩的三空和一空放
二者不能放同一個間隔
P72 = 42
42*6! = 42 * 720 = 30240
最多兩個相鄰，那就 22 211 1111 三種
一樣六個人坐的先放 6!
22
七個間隔，放 2空 2空
P72，但 2空 和 2空 是一樣的，對調視為同一種，但計算上卻算 2 次，所以要除以 2
所以P72/2 =21
211
七個間隔，放 2空 1空 1空
P73，然後 1空 1空 一樣，除以2
P73/2 = 105
1111
七個間隔，放 1空 1空 1空 1空
P74，然後 1空 1空 1空 1空 一樣，除以4!
P74/4! = 35
所以一共 (21+105+35)*6! = 161 * 720 = 115920
這裡有個中文的問題
空位至多有2個相鄰，1111 算不算 ?
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