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標題: [【學科】] 【數學】最大值 [打印本頁]

作者: 33144653 時間: 2017-10-17 14:56 標題: 【數學】最大值

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作者: 39475494 時間: 2017-10-19 10:17

分子分母同除以 y²
令 m = x/y , n = z/y，m>0，n>0
題目 = (4m+n)/(m²+n²+1)
(4m+n+0)² <= (4²+1²+0²)²(m²+n²+1²)²
因為大家都 > 0
(4m+n+0) <= (4²+1²+0²)(m²+n²+1²)
(4m+n) <= 17(m²+n²+1²)
(4m+n)/(m²+n²+1) <= 17

作者: 22169751 時間: 2017-10-19 22:47

呃啊

想不到啊

作者: 33144653 時間: 2017-10-20 13:58

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作者: 39475494 時間: 2017-10-20 15:57

哦，對，我科西寫錯了，多寫了平方
(4m+n+0)² <= (4²+1²+0²)(m²+n²+1²)

那去化完全平方吧
你的答案對的，裡面 -k 應該是 -kb

作者: 39475494 時間: 2017-10-20 16:21

本帖最後由 39475494 於 2017-10-20 16:27 編輯

為了表達歉意，我用另一個方式再解一次
偏微 (有印象嗎 ? 你上次有一題用偏微算過)
題目 = f(m,n) = (4m+n)/(m²+n²+1)
f 對 m 偏微 = 0
[4(m²+n²+1)-(4m+n)(2m)]/(m²+n²+1)^4 = 0
4(m²+n²+1)-(4m+n)(2m) = 0
-4m²+4n²+4-2mn = 0
f 對 n 偏微 = 0
[1(m²+n²+1)-(4m+n)(2n)]/(m²+n²+1)^4 = 0
(m²+n²+1)-(4m+n)(2n) = 0
m²-n²+1-8mn = 0

令 a = m²-n² , b = mn
-4a-2b+4 = 0
a-8b+1 = 0
-34b+8 = 0， b=4/17
a = 15/17
m = ±4/√17 , n = ±1/√17
f(4/√17,1/√17) = √17/2
f(-4/√17,-1/√17) = -√17/2
極大值，誰大誰贏 √17/2

當然，這方法比較難算，可以化成完全平方還是比較好算。

作者: 33144653 時間: 2017-10-20 21:07

[4(m²+n²+1)-(4m+n)(2m)]/(m²+n²+1)^2 = 0 筆誤?

作者: 39475494 時間: 2017-10-20 21:26

對，^2
抄錯了，不過沒差，*0 以後就被消滅了

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