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標題: [【學科】] 【數學】多項式 [打印本頁]

作者: 33144653 時間: 2017-11-8 13:17 標題: 【數學】多項式

求解:f(x)=(1+x)(1+x^4)(1+x^16).......
且f(y)f(3/8)=8/5
問y=?

作者: 39475494 時間: 2017-11-8 19:49

我幫你移項一下
(1-3/8) f(y) f(3/8) = 1，求 y = ?
或者
(1-a) f(y) f(a) = 1，其中 a = 3/8，求 y = ?

作者: 33144653 時間: 2017-11-9 08:42

本帖最後由 33144653 於 2017-11-9 00:45 編輯

貼一下解答
看起來應該是 y=x^2

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作者: 39475494 時間: 2017-11-9 12:05

本帖最後由 39475494 於 2017-11-9 12:50 編輯

對，這題是 y = (3/8)²

你的過程太亂了
這題是用到
(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^16)... = lim(n→∞)(1-x^n) = 1 for x < 1
然後 (1+x)(1+x^4)(1+x^16)... = f(x)
(1-x) 是題目給進來的 (1-3/8)
所以缺的是 (1+x²)(1+x^8)(1+x^32)... = f(x²) = f(y)

你太早公布答案了
我整理成 (1-3/8) f(y) f(3/8) = 1，求 y = ?
這是 hint ，看有沒有人有興趣解。
這題是配好的，不從這邊切不行。

作者: 33144653 時間: 2017-11-9 19:12

嗯~~瞭解
本來看fb的解答還看不太懂~
現在完全懂了~

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