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標題: [【學科】] 【數學】水杯問題 [打印本頁]

作者: 33144653 時間: 2017-11-22 11:19 標題: 【數學】水杯問題

本帖最後由 33144653 於 2017-11-22 10:53 編輯

z=H/2 y=(r-R)/2

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作者: 39475494 時間: 2017-11-22 13:12

這藍色這片是什麼 ?
斜切面和圓錐的交線構成的面 ?
這個斜切面是什麼條件下切的 ?

作者: 33144653 時間: 2017-11-22 13:22

本帖最後由 33144653 於 2017-11-23 05:49 編輯

拍謝上圖畫的不太好~

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作者: 39475494 時間: 2017-11-22 17:24

本帖最後由 39475494 於 2017-11-22 17:28 編輯

我大概看了一下

這題，應該是問，如果把水杯傾放，裡面的水平面剛好到杯緣和底綠的位置。
那杯子立直後，水面的高度 h 多少 ?

這題要解的話，就是難在計算裡面的水有多少。

因為從杯子的座標來看，水的體積是一個圓割一刀的面，去積出體積
這個不好算呀

而用外界座標來看，橢圓面去積水的體積，一樣會被杯底的圓面割了一刀
一樣不好算

所以把杯子改成圓錐的，然後再用橢圓積，積到最下面那個點(錐尖)
這樣子水的體積加下面虛圓錐的體積就算的出來了，這招不錯

我大概解釋一下他寫什麼，他寫的也是有亂
你如果沒有先去想這題要怎麼做，光看他的算式大概也不知道他在寫啥

上面一開始就先把杯子下面裝了一個圓錐，杯子加下面的圓錐會變成一個大圓錐
(也就是說杯子和下面的虛圓錐，那個側斜面的斜度必須一樣的)
然後，圓錐斜切面會是一個橢圓 (請自行想象)
這個橢圓面(水面)的長軸多少，短軸多少，計算出來
長軸長看最上面那個剖面圖，用畢式算就能算出
短軸長就是 x = .... 那個寫一堆的那個，最後√(Rr)

這個高 : 是在計算水面到大圓錐的最底(大圓錐的尖)的垂直高度
這是將大圓錐傾斜狀態下的水位高度唷(最底是大圓錐的錐尖)

然後大圓錐裡的水體積(杯裡的水+杯下面加的圓錐體積)，就算出來了
就是 (1/3)pi .... = A 那行，那個 A 是體積

最後再把杯子立直，水的體積(用h列式) + 杯下面的圓錐體積 = A
去算出 h = ....

看這些，你至少要先熟練圓錐的體積公式是怎麼積出來的
再去套成橢圓錐(杯子裡的水+杯下面的圓錐，斜放時，相當於一個橢圓錐)
而且還是歪掉的橢圓錐(但歪掉並不影響體積)

作者: 33144653 時間: 2017-11-22 19:17

本帖最後由 33144653 於 2017-11-22 11:20 編輯

我花了整個下午的時間終於看懂他的算式~
但驗算的部分我也不太懂~
R=0，呈錐狀 h=H?

R=r ， h=H/2 ?

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作者: 39475494 時間: 2017-11-23 12:49

我畫給你看好了
順便也畫上一篇 4# 的回答

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作者: 33144653 時間: 2017-11-23 13:48

3Q ~~驗算的部分也完全瞭解了~~

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