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標題: [【學科】] 【數學】排列組合 [打印本頁]

作者: 33144653 時間: 2018-4-10 10:06 標題: 【數學】排列組合

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作者: 39475494 時間: 2018-4-13 17:17

男女相間，有兩種
男女男女男女男女
女男女男女男女男
男的四人分四個位子 4!，女的一樣 4!
4!*4!*2 = ...

恰有三對相鄰
這個是這樣想的
先想這種格式有幾種變化
再想把人排進這種格式，有幾種 ?
格式是什麼 ? ABCde
A 一對夫妻，B 一對夫妻，C 一對夫妻，d 剩下一夫，e 剩下一妻
ABCde 隨意排列，有幾種
然後，實際的人放進 ABCde 又有幾種
這是一開始的想法，然後再想細節
最重要的一點，要想重複的問題
先來個簡單的，de 不能相鄰
de 相鄰就不是"恰"三對，第四對也會相鄰
再來 ABC 可不可以對調
如果 AB 對調被計算兩次
那 ABdCe 時， A 放甲夫妻，B 放乙夫妻
和 BAdCe 時， A 放乙夫妻，B 放甲夫妻
是完全一樣的結果，都是甲夫妻乙夫妻 d C e
但被計算了兩次
所以 ABCde ，ABC對調是不能重複計算的，de 也是
其實可以修正說法，大大大小小
大是放一對，小是放單人，兩小不能相鄰
大的哪個放甲夫妻，哪個放乙夫妻，小的放誰，這步不討論
下一步放人進去時再討論
大大大小小的排列數
5!/3!/2! = 10
但小小相鄰 = 大大大(小小) = 4!/3!/1! = 4
所以，大大大小小，小小不相鄰 = 10 -4 = 6
第一步做完了，位子分好了，大的能坐一對，小的只能單人
接下來要放人了

再來第二步，可以位子找人，也可以人找位子
甲乙丙丁四對，條件一模一樣，但位子有兩種，大和小
位子找人比較簡單
第一個大，可以找甲乙丙丁，四組
第二個大，可以找剩的三組
第三個大，可以找剩的兩組
第一個小，剩一組，但有夫妻兩人可選
第二個小，剩一組的一位，沒的選了
然後，還要考慮到夫妻放進(大)，仍然可以(夫妻) 或(妻夫)對調
所預會是 4*2 * 3*2 * 2*2 * 2 * 1 = 384
最後， 6 * 384 = ...
如果第二步是人找位子的話，也不是不能計算
甲可以找大或找小，乙丙丁也是
但甲找了小，乙丙丁就不能找了，這個想法很麻煩
所以，要轉變成，還是得先決定誰選大誰選小
甲乙丙丁，四個中有三個選大，一個選小，4 種可能
比方丁選小
然後甲，三選一，乙二選一，丙剩一個選，夫妻一樣能對調
丁的話，夫兩小選一，妻一小選一
結果 = 4 * 3*2 * 2*2 * 1*2 * 2 * 1 = 384 一樣
最後一樣 6 * 384

作者: 22169751 時間: 2018-4-13 21:20

本帖最後由 22169751 於 2018-4-13 21:35 編輯

我想問一下
題目說的恰3對夫妻相鄰
是4對夫妻中的三對夫與妻相鄰但不用和其他對夫妻相鄰(ABC可分開)
還是這三對都要相鄰(ABC不可分開)

順便問一下bbs.61.com.tw/viewthread.php?tid=464866&extra=page%3D1這篇有答案了嗎？

作者: 33144653 時間: 2018-4-15 19:27

AaBbCcDd 四對夫妻

不相鄰選取有四種可能
假設Aa不相鄰
BbCcDd
排列有3！*(2！)^3種
BbCcDd,BbCcdD,BbcCDd,bBCcDd,BbcCdD,bBCcdD,bBcCDd,bBcCdD
插入A有4種方式插入a剩3種方式
4*3！*(2！)^3*4*3=2304

作者: 39475494 時間: 2018-4-16 15:30

題目說的「三對夫妻相鄰」
這裡是指「夫妻二人彼此相鄰的有三對」的意思

相鄰是指哪些人 ?
1. 夫妻彼此 ? (例如 AabBCDdc)(三組，每組2人)
2. 六個人(三對)相鄰 ? (例如 CabBdDc)(一組6人)
3. 夫妻既要相鄰，六人也要相鄰(1,2都要成立) ? (例如 caAbBDdC)

但仔細想想，2 的話，三對相鄰，那四對也相鄰呀(我知道你也不是指這種)
而 3 的話，題目簡單的只用了一句相鄰，卻要包了兩種條件都成立
好像不太符合直覺。
如果要出 3 這種，題目會寫更多描述
「夫妻相鄰且三對相鄰」，這個意思要表達出來
不然就是 1 的意思，「夫妻相鄰的恰有三對」

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