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標題: [【學科】] 【數學】排列組合 [打印本頁]

作者: 43777061 時間: 2018-4-24 19:02 標題: 【數學】排列組合

本帖最後由 43777061 於 2018-4-24 19:04 編輯

今有10枝相同的筆，分給甲、乙、丙三人，若一人至少得2枝，一人至少得2枝，一人至少得3枝，求其分法共有幾種?

我先把7枝筆分堆，2枝兩堆，3枝一堆，然後把這三堆筆分給甲、乙、丙，如此一來就能確保「一人至少得2枝，一人至少得2枝，一人至少得3枝」

由於筆都相同，所以分堆的方法只有一種。分堆後把筆堆分給甲、乙、丙的方法有3!/2!=3種

根據乘法原理，將筆分堆並分配給甲、乙、丙的方法數有1*3=3種

接著，把剩下的3枝筆分給甲、乙、丙，利用重複組合的概念，共有5!/3!2!=10種分法

最後，根據乘法原理，共3*10=30種分法

正確答案是15，請問我哪個步驟錯了?

謝謝

作者: 23093715 時間: 2018-4-24 22:36

這個題目有點問題

那個至少誰拿幾個，是有綁定誰嗎，怎麼會有這種問法

作者: 23093715 時間: 2018-4-24 22:49

本帖最後由 23093715 於 2018-4-24 15:19 編輯

還是簡單說明個

先把保底的給去除掉
共10支每人至少2支有3人
原本應該列
A+B+C=10
扣掉保底，設
A=a+2 B=b+2 C=c+2
則
a+b+c=4
6!/4!/2!=15
共15種方式

__

不然直接H3
4

就好了，不要10x3，裡面會有一大堆重複的結果

作者: 39475494 時間: 2018-4-25 01:50

至少2的情況下，一定會有超過3的
226 3!/2! = 3
235 3! = 6
244 3!/2! = 3
334 3!/2! = 3
一共15
像3#用H算也可以

作者: 39475494 時間: 2018-4-25 02:06

至於你的錯誤
我舉個例
甲2乙2丙3 + 甲1乙2丙0
甲2乙3丙2 + 甲1乙1丙1
甲3乙2丙2 + 甲0乙2丙1
都一樣是甲3乙4丙3
但你卻把他當成三次來算
這只能算一種

作者: 43777061 時間: 2018-4-25 20:09

感謝兩位，我了解自己的問題了

老師是用3樓的方式教大家，我同學則是用4樓的方法(不過他算出來是16，應該有計算錯誤XD)

不過我還是很好奇，如果提目改成有15支相同的筆分給甲乙丙，一人至少得2支，一人至少得3支，一人至少得4支，那該怎麼解?

因為沒有相同的底，所以3樓的方法行不通，窮舉法應該又會寫到發瘋

有沒有好一點的方法?

作者: 39475494 時間: 2018-4-25 21:12

本帖最後由 39475494 於 2018-4-25 21:25 編輯

6#的問題
我反問你一個問題
甲乙丙都在2以上
卻又不滿足2 3 4以上
窮舉看看
再用H想一想

還有我想跟你講一件事
這題就算直接窮舉也不難

作者: 39475494 時間: 2018-4-25 21:38

我直接窮舉給你看

2 3 10 ~ 2 6 7
3 3 9，3 6 6
3 4 8，3 5 7
4 4 7
4 5 6
5 5 5
其實不多耶

作者: 22169751 時間: 2018-4-26 00:37

(2 3 10)(5 5 5)*1=2
(2 4 9)(2 5 8)(2 6 7)*2!=6
(4 5 6)*3!=6
(4 4 7)*3!/2!=3
(3 4 8)=6-2=4(扣掉甲4乙8丙3和甲8乙4丙3)
(3 5 7)=6-2=4(扣掉甲5乙7丙3和甲7乙5丙3)
(3 3 9)=1
(3 6 6)=3-1=2(扣掉甲6乙6丙3)
2+6+6+3+4+4+1+2=H3取6=28

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 20:02

友情提示，這題答案52呀

作者: 22169751 時間: 2018-4-26 20:12

本帖最後由 22169751 於 2018-4-26 21:01 編輯

友情提示，這題答案52呀
39475494 發表於 2018-4-26 20:02

知道了
他沒有指定甲至少2乙至少3丙至少4
(2 3 10)(2 4 9)(2 5 8)(2 6 7)(3 4 8)(3 5 7)(4 5 6)*3!=42
(3 3 9)(3 6 6)(4 4 7)*3!/2!=9
(5 5 5)=1
42+9+1=52

對了這是甚麼狀況
手機:

電腦:

圖片附件: 127.jpg (2018-4-26 20:58, 365.61 KB) / 下載次數 15
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1817105&k=98bc4bf64a263aef45fafa3e1867a404&t=1771299498&sid=M1AGqP

作者: 43777061 時間: 2018-4-26 21:52

懂了~還是得乖乖窮舉呀

知道了
他沒有指定甲至少2乙至少3丙至少4
(2 3 10)(2 4 9)(2 5 8)(2 6 7)(3 4 8)(3 5 7)(4 5 6)*3!=42
(3 3 ...
22169751 發表於 2018-4-26 20:12

你是用Chrome對吧XDD

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 22:12

別跳過我寫的啊

6#的問題
我反問你一個問題
甲乙丙都在2以上
卻又不滿足2 3 4以上
窮舉看看
再用H想一想

可以用H算在減掉差異啊

作者: 43777061 時間: 2018-4-26 22:20

別跳過我寫的啊

6#的問題
我反問你一個問題
甲乙丙都在2以上
卻又不滿足2 3 4以上
窮舉看看
再用H想一想

...
39475494 發表於 2018-4-26 22:12

"甲乙丙都在2以上，卻又不滿足2 3 4以上"

看不太懂這行的意思@@

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 22:22

本帖最後由 39475494 於 2018-4-26 22:23 編輯

甲乙丙都在二以上
這樣就可以用H去算了
但是題目是二三四以上
那差在哪？
什麼樣的組合都在2以上
但是卻不在二三四以上

作者: 43777061 時間: 2018-4-26 22:25

甲乙丙都在二以上
這樣就可以用H去算了
但是題目是二三四以上
那差在哪？ ...
39475494 發表於 2018-4-26 22:22

喔喔!!

扣掉
(1 1 13)(1 2 12)(1 3 11)(1 4 10)(1 5 9)(1 6 8)(1 7 7)
(2 1 12)(2 2 11)

作者: 22169751 時間: 2018-4-26 22:28

H3取9-(2 2 11)(2 11 2) (11 2 2)
=55-3=52

我本來還在想能不能用排容後來發現有困難

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 22:31

回復 16# 43777061

兩個問題
都要在二以上你列一堆有1的幹嘛
（1，2，12）（2，1，12）一樣啊

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 22:36

H3取9-(2 2 11)(2 11 2) (11 2 2)
=55-3=52

我本來還在想能不能用排容後來發現有困難 ...
22169751 發表於 2018-4-26 22:28

你太快寫了
讓他多點時間想一想

作者: 43777061 時間: 2018-4-26 22:37

回復 43777061

兩個問題
都要在二以上你列一堆有1的幹嘛
（1，2，12）（2，1，12）一樣啊 ...
39475494 發表於 2018-4-26 22:31

我粗心沒看到==

那就是只有(2 2 12)

把它扣掉就好了

作者: 22169751 時間: 2018-4-26 22:39

本帖最後由 22169751 於 2018-4-26 22:40 編輯

幫修正
H3取12-(1 2 12)(1 3 11)(1 4 10)(1 5 9)(1 6 8)*3!-(1 1 13)(1 7 7)(2 2 11)*3!/2!=91-39=52

作者: 43777061 時間: 2018-4-26 22:40

其實我剛才的想法跟樓上一樣，所以才把有1的都列出來

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 22:45

這個是有規律的數，後面要比前面大或一樣
一開始放二，第二個就是放二三四五六，第三個就是用15減
第一個放三，第二個就是放三四五六，第三個都是用15減
第一個放四，第二個就是放四五，······

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 22:48

幫修正
H3取12-(1 2 12)(1 3 11)(1 4 10)(1 5 9)(1 6 8)*3!-(1 1 13)(1 7 7)(2 2 11)*3!/2!=91-39=52
22169751 發表於 2018-4-26 22:39

不要自找麻煩
每個先放兩個
更接近題目情況呀

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 22:55

其實我剛才的想法跟樓上一樣，所以才把有1的都列出來
43777061 發表於 2018-4-26 22:40

你要找能包住題目，並且最接近題目的情況
然後用扣掉差異的方式
222 顯然比111更接近234呀

作者: 43777061 時間: 2018-4-26 23:02

你要找能包住題目，並且最接近題目的情況
然後用扣掉差異的方式
222 顯然比111更接近234呀 ...
39475494 發表於 2018-4-26 22:55

那這樣我了解了，剛才在窮舉的時候沒想到那麼多

1樓的題目照這種做法，沒有不合的情況所以比較單純

但其實是一樣的概念

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 23:05

排列組合就是這樣
可以用數的
可以去加減
可以去乘除重複一致的量
這些都是方法

作者: 39475494 時間: 2018-4-26 23:08

而且H可以不塞數
你要窮舉的話
甚至可以從0開始數
0，0，15
0，1，14 ......
不過這樣子離2，3，4更遠

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