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標題: [【學科】] 【數學】微積分 [打印本頁]

作者: 45539774 時間: 2018-4-27 19:22 標題: 【數學】微積分

求解

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作者: 39475494 時間: 2018-5-3 18:59

本帖最後由 39475494 於 2018-5-3 23:20 編輯

我舉個 Lagrange 的
f(a,b,c) = sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)
g(a,b,c) = a + b + c - pi
f 對 a 偏微：cos(a/2)sin(b/2)sin(c/2)/2
f 對 b 偏微：sin(a/2)cos(b/2)sin(c/2)/2
f 對 c 偏微：sin(a/2)sin(b/2)cos(c/2)/2
g 對 a 偏微：1
g 對 b 偏微：1
g 對 c 偏微：1
所以可以列出極值時的 a b c 符合
cos(a/2)sin(b/2)sin(c/2)/2 = λ * 1 = λ
sin(a/2)cos(b/2)sin(c/2)/2 = λ * 1 = λ
sin(a/2)sin(b/2)cos(c/2)/2 = λ * 1 = λ
另外，三角形內角和 a + b + c - pi = 0
除一除，可得 a=b=c=pi/3
之後就可解出 f max = 1/8

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