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標題: [【學科】] 【數學】機率 [打印本頁]

作者: 33144653 時間: 2018-6-11 19:52 標題: 【數學】機率

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作者: 22169751 時間: 2018-6-11 21:52

本帖最後由 22169751 於 2018-6-11 22:37 編輯

1.
分母:729
分出勝負代表剪刀石頭布每場只能出現2種給6人分配
有(1,5)(2,4)(3,3)分配輸贏的情況
分子: $2(C_{1}^{6}*3+C_{2}^{6}*3)+C_{3}^{6}*3$
=2(18+45)+60=186
C6取1:1人輸配5人贏
*3:剪刀配石頭+石頭配布+布配剪刀
2:輸贏交換
186/729=62/243

另:全-平手
分母:729
平手:所有人出同一種拳(3種)或3種拳都有人出
3種拳出的人數可分成(3,2,1)(4,1,1)(2,2,2)
(3,2,1): $C_{3}^{6}C_{2}^{3}C_{1}^{1}*3!$
(4,1,1): $C_{4}^{6}C_{1}^{2}C_{1}^{1}*\frac{1}{2!}*3!$
(2,2,2): $C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}*\frac{1}{3!}*3!$
分子:729-3-6(60+15+15)=186

作者: 39475494 時間: 2018-6-12 15:44

我也做第一小題 a<b<c
這題我有兩個想法
一個是，不平手，然後除以3!
不平手的話，1 * 5/6 * 4/6
(第一個隨便 1，第二個不和第一個一樣 5/6，第三個不和前兩個一樣 4/6)
除以 3! 是 abc 雖然不一樣，但有可能
a<b<c，a<c<b，b<a<c，b<c<a ... abc 排列 3!
1 * 5/6 * 4/6 / 3! = 20/216 = 5/54

第二種想法
1<= a < b < c <= 6
即 a , b-a , c - b, 6-c 均為整數
且4個數相加 = 6
這不就是 H 嗎 ?
另外 a , b-a , c-b 最小為 1
6-c 最小為 0
用 C 來看 (我解 H 的方式)
6 個，先給 a , b-a , c-b 每人 1 個
滿足 a , b-a , c-b 最小為 1
剩下 3 個，分給四份 ( a , b-a , c-b, 6-c)
四份，有三個隔板
所以C(3份+3隔板)取(3隔板)
C6取3 = 6!/3!/3! = 20
這是分子變化數，分母的話就是6*6*6
一樣 = 5/54

話說，這題旁邊直接列 (6*5*4) / (6*6*6*6)
這樣列有情境搭配這個列式嗎 ?

作者: 39475494 時間: 2018-6-12 16:03

啊，你可能要問第二小題，有打 X
等差，用數的都行
公差 = 2 ：135，246
公差 = 1 ：123，234，…，456
公差 = 0 ：111，222，…，666
公差 = -1 ：和公差1 一樣多
公差 = -2 ：和公差2 一樣多
(2+4+6+4+2)/6/6/6 = 1/12

PS 這題是說 a b c 成等差，2 1 3 這種我認為不符合

作者: 33144653 時間: 2018-6-12 16:24

請問一下第一題 C6取3*3的部分沒有輸贏互換的問題?

作者: 22169751 時間: 2018-6-12 18:19

其實應該是C6取3*3*1/2!*2
因為只是將6人分成兩堆而已
舉個例子
第一堆取到ABC(另一堆DEF)和第一堆取到DEF(另一堆ABC)其實是同一種情況(此時還不考慮輸贏)
所以要*1/2!
然後考慮輸贏再*2

作者: 39475494 時間: 2018-6-12 18:57

本帖最後由 39475494 於 2018-6-14 10:30 編輯

輸贏互換這事肯定要去思考
這事是這樣想的
1. 分母怎麼取的
分母取的方式要符合每個可能性機率一樣
用 3^6 是好的
但這也表示分子在抓取的時候每個人都是三選一
2. C6取3 這是將 6 個人抽三個人出來
這個三個當一組，剩的當另一組
C6取3 之中，抓了 abc 算一次，抓了 def 又算一次
(abc 一堆，def 另一堆)和(def 一堆，abc 另一堆)會算兩次
這時你多算了一次
把他完整考慮完
abc 配剪(3個隨意) def 配石(不同於前者剩2個)
和
def 配石(3個隨意) abcf 配剪(不同於前者剩2個)
計算上再接 *3 *2，這裡沒錯
但 C6取3 那時，這個情境當兩次算了
而這是同一個情境
(都是 abc 出剪 def 出石，這一種)

所以，如果你的計算是
C6取3 表示(abc)(def) 和 (def)(abc) 算兩種
*3*2表示(abc 剪)(def 石) 和 (def 石)(abc 剪) 算兩種
你要再 /2
15分或24分就沒有這個問題了

作者: 33144653 時間: 2018-6-14 08:17

第5題麻煩一下
a+b+c+d=10的機率

作者: 39475494 時間: 2018-6-14 10:38

本帖最後由 39475494 於 2018-6-15 13:17 編輯

骰子四次 abcd
所以分母 6^4
a+b+c+d=10
這一看就要知道是 H
我用我習慣的說法
10 個，骰子，最小點 1
先分給abcd四個各 1 點，剩 6 點去分配
加上 3 個隔板取 3 個隔板
C9取3 = 9*8*7/6 = 3*4*7
沒有對調之類的問題，也沒有重複計數的問題
但 1+1+1+7 = 10 ，而骰子最大只能到六點
這種情況要扣掉
1117 : 4!/3! = 4
(3*4*7-4)/6/6/6/6 = 80/6/6/6/6 = 5/81

作者: 33144653 時間: 2018-6-15 11:25

請教一下為什麼不是10點去分給四個?

作者: 22169751 時間: 2018-6-15 12:38

因為H是非負整數解
有可能出現0
但骰子是不可能出現0點的

作者: 39475494 時間: 2018-6-15 13:14

我們計算的是十點分給四個呀
講這個計算，要先講一個東西 H
十個太多了，我舉另外一個例子
四個蘋果分三個人，可以不拿
蘋果都是一樣的，所以這個分是數量上的分
400 AAAA BBBB CCCC (3!/2)
310 AAAB AAAC ABBB BBBC ACCC BCCC (3!)
220 AABB AACC BBCC (3!/2)
211 AABC ABBC ABCC (3!/2)
大概這樣 3+6+3+3 = 15
後面的計算方式是 ABC 排列有 3!
如果有數量相同的情形，則會重複，要 /2
比方 220，2 = 2，所以 3!/2
這種想法可以解，但如果像這題，十個去分
那會哭的，10 0 0，9 1 0，…太多項分類了
所以，有第二種想法

第二個想法就是放隔板
這裡有四個蘋果，我在這四個蘋果之間(包頭尾)放隔板
隔出來的三區，就是當作分給ABC的分法
例如
*|**|* = A1,B2,C1 = ABBC
|**|** = A0,B2,C2 = BBCC
*|***| = A1,B3,C0 = ABBB
|****| = A0,B4,C0 = BBBB
****|| = A4,B0,C0 = AAAA
隔板放不同的地方，對應出來的分法也就不同
並且所有的分法，都有其對應相符的隔板放位
所以這題的情境，可以用另外一個情境去等效
四個蘋果分個三個人，有多少種分配方式 ? (可拿0個)
等效
四個蘋果和兩個隔板，有多少種排列方式 ?
然後計算方式就是 C6取4 (也可以 C6取2)
這就是 H，三個人去分四個蘋果，可0個，即 H3取4
而 H3取4 = C(3+4-1)取4 (理由就是上面寫的)
公式的話，Hm取n = C(m+n-1)取n
想法的話，三個人要兩個隔板 (3-1 = 2)
然後 C(蘋果+隔板) 取(蘋果) = C(n+m+1)取n

上面寫一堆，還沒講到你問題，但上面都懂的話
接下來就是，如果三個人去分四個蘋果，而且每人至少分到一個的話呢 ?
用隔板的想法，你沒辦法控制至少一顆這件事
但其實相當簡單，每個人先發一顆蘋果給他們就行了
三個人去分四個蘋果，而且每人至少分到一個蘋果
AABC ABBC ABCC (=3)
等效
三個人去分一個蘋果，可以 0 個蘋果
A B C (=3)
等效
一個蘋果和兩個隔板，排列方式有幾種
*|| , |*| , ||* (=3)

回到這題，骰子沒有 0 點，所以相當於至少一個蘋果
a+b+c+d = 10 且 a, b, c, d >= 1 且 <=6
這時就要每個先分 1 點給他
變成
a+b+c+d = 6 且 a, b, c, d >= 0 且 <=5

對了，6 那邊有問題，我要改一下
1+1+1+7 = 10 ，這種情況要扣掉

作者: 33144653 時間: 2018-6-15 17:18

感謝二位耐心解說~

作者: 33144653 時間: 2018-6-16 22:26

本帖最後由 33144653 於 2018-6-19 05:12 編輯

(3).等比數列
111、222...666
124、421

8/216=1/27

(4).(a-1)(b-3)(c-5)=0

a=1 b=1~6 c=1~6 36種
b=3 a=2~6 c=1~6 30種
c=5 a=2~5 b=12456 25種

91/216

自己想的~~但不是很確定~

作者: 39475494 時間: 2018-6-19 12:47

很好呀
除了 a = 2~5 應該是 a = 2~6
這應該是筆誤

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