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標題: [【學科】] 【數學】數線上的幾何問題 [打印本頁]

作者: 45407560 時間: 2018-7-24 09:16 標題: 【數學】數線上的幾何問題

本帖最後由 45407560 於 2018-7-24 02:11 編輯

請教第三小題
https://imgur.com/a/pnctcml

以下是答案

https://imgur.com/a/uwsYnAH

但我看不懂為何不能等於24呢?

謝謝各位解答

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作者: 39475494 時間: 2018-7-24 12:09

這樣說好了
一般不等式是全部符合，但最小值是有條件的
所以你用不等式去得到最小值的時候
你必須要確定它的可能性
比方 x²+4x-8 = (x+2)²-12 >= -12
任意的 x，都符合 x²+4x-8 >= -12
但只有當 x=-2 時，x²+4x-8 才會 = -12
再來一個 x²+6x-6 = (x+3)²-15 >= -15
任意的 x，都符合 x²+6x-6 >= -15
但只有當 x=-3 時，x²+6x-6 才會 = -15
x²+4x-8 >= -12， x²+6x-6 >= -15
甚至說 x²+4x-8 + x²+6x-6 >= -27 都是對的，這個不等式的確成立
但你不能說 x²+4x-8 + x²+6x-6 最小值是 -27
因為 x 不能同時 = -2 又 = -3
所以它不可能 = -27

這題也是，算幾不等式，兩邊相等時(極值成立時)的條件是各元素相等
但 a = 1/b 和 4/a = 9b 不能同時成立的話，最小值就不可能 = 24。

不等式去討論極值的時候，要考慮到這點。

作者: 45407560 時間: 2018-7-24 14:04

我了解了(這個題目的觀念比我想像的還要深)，謝謝冰老師

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