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標題: [【學科】] 【數學】多項式 [打印本頁]
作者: 45407560    時間: 2018-7-30 17:56     標題: 【數學】多項式

請教此題:
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解答如下
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想請教選項C和D到底是什麼意思?
(依照我的解讀，那麼只要假設另一個多項式使答案合適，不管應變數和自變數怎麼變，那麼這兩個選項不就都會有實數存在嗎?)


先在此謝謝各位的解答!

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作者: 39475494    時間: 2018-7-31 13:59

三次實係數多項式
三次是指 x 的最高次方是三次
實係數就是指 f(x) 的係數都是實數
而 1+i 是一解，所以另一解是 1-i，還有一解是實數解
你可以這樣想
三次方就有三個根，而虛數成對(共軛)
所以只會是三個實根，或是一實二虛根
(C)的話，f(x)-x 也是一個三次實係數多項式，所以也一定會有實根
(D)的話，f(x³) 相當於 原本的 x 改成 x³ 代入
原本方程式就有一實根 a → 即 f(a) = 0
現在 f(x³) = 0 的根，就是 x³ = a ，x³ = 1+i，x³ = 1-i 的根
x³ = a ，這也是個三次實係數方程式
所以 x 也至少會有一個實根
(E)的話，f(x)=0 的根，在圖形上表示 y=f(x) 和 y=0 的交點
f(0)>0，f(2)<0，表示在 x 在 (0,2) 區間內，f(x) 跨過了 y=0
也就是說，x 在 0 到 2 之間，y=f(x) 和 y=0 有交點
講的更白的話，就是 f(x)=0 的實根落在 (0,2)區間
f(x)=0 只有一實根已經確認了，所以 x>2 的區間， f(x) 都要是 < 0 的
(不然 x>2 區間又出現一個實根了)
同理， x<0 的地方，f(x) 都要是 > 0 的
作者: 45407560    時間: 2018-8-1 08:16

了解，謝謝冰老師



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