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標題: [【學科】] 【物理】上拋運動 [打印本頁]

作者: 43777061 時間: 2018-10-16 17:34 標題: 【物理】上拋運動

不計空氣阻力，將物體鉛質上拋又落回原拋出點，當其到達最大高度所需時間與達1/2最大高度所需時間之比值為若干?

-

設初速為v0，到達最大高度所許時間為t=v0/g，高度為H=v0^2/2g

設到達1/2最大高度的時間為T，則

1/2(v0^2/2g)=v0T-1/2g(T^2)

不知道要怎麼整理出T的式子= =

作者: 22169751 時間: 2018-10-16 18:08

回復 1# 43777061
V0-gT=0

作者: 39475494 時間: 2018-10-16 18:26

本帖最後由 39475494 於 2018-10-16 18:43 編輯

上拋和掉落，對 s - t 而言，是完全相反的對應動作
s = v0t + (1/2)at^2
(-s) = (-v)t + (1/2)at^2
這就像是倒著播一樣的意思
球從最高點自由落下(va0=0)，三秒後落地，速度 va 向下
倒著播放
球從地面向上(vb0 = -va)，三秒後到最高點 (vb = 0 = -va0)
兩者速度和位移方向反過來，位置順序倒著變，但軌跡一樣

講這幹嘛 ? 向上拋到最高點，和自由落體掉下來，是反著播的
現在變成向上丟是正著播，你要把這個過程倒過來播，把它想成自由落體
自由落體 v0=0 好算!!
所以最大高度 h 花的時間 = 自由落體掉 h 的時間
而一半高度 h/2 花的時間 = 自由落體到 h/2 處開始計時，到 h 處停止計時，這段時間
= 半段處到落地 = 全程 - 前半段 = 自由落體掉 h 的時間 - 自由落體掉 h/2 的時間
然後 s = v0t +(1/2)at^2，不管是全程還是前半段 v0 = 0 ，而 a 大家一樣
結果 s 正比於 t^2
所以全程 h 花的時間 : 半程 h/2 花的時間 = √2 :1
那全程時間 : 後半段時間就= √2 : (√2-1)

其實整個過程用想的就能得到答案，這樣你就通了

作者: 39475494 時間: 2018-10-16 18:39

本帖最後由 39475494 於 2018-10-16 18:44 編輯

上面寫的是道理
想的話很快
倒著播放，v0=0，s 正比 t^2
全程時間 : 上半部時間 = √2 : 1
全程時間 : 下半部時間 = √2 : (√2-1)，結束

作者: 43777061 時間: 2018-10-16 19:21

本帖最後由 43777061 於 2018-10-16 19:34 編輯

上拋和掉落，對 s - t 而言，是完全相反的對應動作
s = v0t + (1/2)at^2
(-s) = (-v)t + (1/2)at^2
這就像 ...
39475494 發表於 2018-10-16 18:26

我也有想到這個，只是我不確定倒播要取的時間應該是最高點到h/2 還是 h/2到地板

我想到最高點到h/2 這個應該不合，因為初速是0

但我不知道怎麼做==

作者: 39475494 時間: 2018-10-17 09:08

本帖最後由 39475494 於 2018-10-17 09:10 編輯

掉下來：愈掉愈快，上面慢下面快
丟上去：愈升愈慢，上面慢下面快 (一樣)
倒著播的特色就是
相同的位置，速度大小一樣，方向相反

至於怎麼做，用減的，這是技巧

S = Vt 圖的面積，你應該知道吧 ?
S=V0t+(1/2)at^2
這是用 V0t 加三角形面積
還有一個公式，用 Vt 減三角形面積
S= Vt - (1/2)at^2
向上為正
  1.  h =  0 - (1/2)(-g)t1^2
  2.  h/2 = V半t2 - (1/2)(-g)t2^2
再用 S = V0t + (1/2)at^2
  3.  h/2 = V半(t1-t2) + (1/2)(-g)(t1-t2)^2
用這三個去解 t1 : t2 也可以

用最辛苦的方式也行
V^2 = 2gh
h = Vt1 + (1/2)(-g)t1^2
h/2 = Vt2 + (1/2)(-g)t2^2
去解 t1 : t2

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