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標題: [【學科】] 【數學】三角函數的應用+複數的幾何意義 [打印本頁]

作者: 45407560 時間: 2018-10-25 16:39 標題: 【數學】三角函數的應用+複數的幾何意義

本帖最後由 45407560 於 2018-10-26 02:54 編輯

再次請教各位(這次問題有點多)
1 .V第一題(2): 我不知道解答這式子怎麼來的，我也推不出來

一.jpg

2. V第2題

我懷疑答案是不是給錯了，不是角度再270度時虛部最大嗎

3. V第6題的(1)(2)選項

假設我把角度加總改成90度的話，那麼(1)(2)應該都不對阿?

4.V第A題

請教我的計算到底出什麼問題(難道我直接假設複數是不行的嗎?)

5. 第4題

請教此圖的週期
我可以藉由圖形推斷出a和d 剩下未知利用AB兩點聯立求出
但我的答案直接就寫說週期= pi
所以想請教可以直接用看的看出此圖週期嗎?

6.第三題(不好意思，我另外的疑問)

解答的前面五行的式子就如同課本上的內容，我能理解
但我不懂答案為4個長度的乘積為何會等於後面那兩行呢?

謝謝各位解答!

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作者: 22169751 時間: 2018-10-25 17:31

本帖最後由 22169751 於 2018-10-25 19:08 編輯

2.
z1,n=0
z4,n=3
4.
2個錯誤
1-(1/Z)=(a²+b²-a)+bi/(a²+b²)
(a²+b²-a)/(a²+b²)=1/4
b/(a²+b²)=√3/4
它是比例
所以你不能直接令a²+b²=4
5.OA中點距離到AB中點距離=半週期

作者: 45407560 時間: 2018-10-25 18:01

喔喔~謝謝你!!

作者: 39475494 時間: 2018-10-26 09:15

1 跟你講個面積的概念
一塊面積，把它切絲，切成1萬條絲好了
這一萬條絲的面積總和 = 那塊面積
切成絲以後，絲的面積就能用長方形的長*寬來計算
因為它的寬已經很小很小了，寬的左右是不是垂直切的就沒什麼影響了
所以那塊的面積 = (圖B) AC(底)*(AE/10000)(細絲高)*10000(條細絲)
= AC * AE
AC = 80，所以現在要計算 AE，AE 要用圖A去解
雨刷一半+支架 = 140，開 120 度
圖2 的AE = 圖一的玻璃橫向長度 = (140sin60)*2 = 140√3
面積 = AC * AE = 80*140√3

作者: 39475494 時間: 2018-10-26 09:44

2. 題目訂 z1~z5
z4 = -i 是最大
它列的那個式子 n 是代入 0~4
所以 z4 時 n 是代入 3

3.題目出的不太好
它的意思是結果 k 是實數
然後第一小題要加個 k>0
這題的 a b 不是任意值，而是要讓 k 為實數的值
所以如果 θ=90， w=ri = 2i
z = 0±2i 才會讓 k = wz 為實數
k = ±4

4. 這題你可以反過來算
1-1/z = (1/4)+(√3/4)i
1/z = (3/4) - (√3/4)i
z = [(3/4)+(√3/4)i]/(3/4)
帶著 a b 去解聯立是下策
帶著數字去解回來比較容易
其它的另一位也說了
B=C-D
A-B = A-C+D
(1+2i)/3 = (2+4i)/6
難道 1=2，2=4，3=6 嗎 ?

作者: 45407560 時間: 2018-10-26 10:59

好的，謝謝兩位老師
不過關於第一位老師在第五題的解說，我還有些疑問，就是為何是取OA中點呢?
(畢竟O點沒有接觸到原點，故其中點應該不是最高點吧?)

然後，我剛剛新增了第六題，不好意思再麻煩各位了

作者: 22169751 時間: 2018-10-26 11:31

看錯抱歉

作者: 45407560 時間: 2018-10-26 11:34

我真的很謝謝你，不用說抱歉啦

作者: 39475494 時間: 2018-10-26 11:34

y = asin(bx+c)+d
這分兩個來看
y' = sin(bx+c)
y = ay'+d

先看 y' = sin(bx+c)
這個和 y' = sinx 來比比
在此之前，先想想
F1 : y' = sinx
F2 : y' = sin(2x)
圖形上差在哪 ?
F1 的 x 動2格，相當於 F2 的 x 動一格
或者說，一樣的 y ，F1 的 x 是 F2 的x 的兩倍
從圖形上，F1 就比較緩，F2 是 F1 往 y 軸壓縮一倍
這是什麼 ? 這就是週期
原本 y' = sinx ，x 每 2pi 一個週期，回到完全相同的 y'
現在 y' = sin2x，x 只要 pi，就回到完全相同的 y'
週期變成 pi 了
所以現在可以知道，y' = sin(bx+c)
b 會讓周期從原本 2pi 變成 2pi/b
想法的話，原本 x 走了 2pi 才讓y回到起點
現在 b 倍了，只要 2pi/b 就有一樣的效果
那 y' = sin(bx+c) 的 c 呢 ?
一樣比一比
F1 : y' = sin(bx)
F2 : y' = sin(bx+c)
F1 的 x 要多加上 c/b 才會和 F2 的 x 一樣
想法：F1 的圖在 x= c/b 相當於 F2 的圖 x = 0
所以 F2 的圖相當於 F1 的圖往左移 c/b

下一段 y = ay'+d
這個就容易了，a 讓 y' 放大倍數
這就是影響振幅
d 是讓原本 ay' 的位置往上移 d
(這裡d不用除以a唷
因為上移量是對於 y 而言，y = ay'+d
d 對 y 不用 /a，d 對 y' 才要
像上面的 y' = sin(bx+c)
c 對 x 才要 /b，而且結果是左移 (負的)
這裡 d 對 y 是正的，而且不用 /a

這題的話，先處理 d ，然後縮 a
垂直向的上限(波峰) 1，下限(波谷)-3
中心點本該在 0，現在變到 -1 了[1+(-3)]/2
所以 d = -1
sin 的振幅本來 1，現在變成 2 了，變 2 倍，所以 a = 2
把 ad 的效果拿掉的話
圖就往上移 1，然後振幅縮一倍
這時那兩個點，上移1，縮一倍
A (pi/3, 0) -> (pi/3, 1) -> (pi/3, 1/2)
B (pi, 0) -> (pi, 1) -> (pi, 1/2)
這時圖形的方程式就變 y' = sin(cx+d)
y' = sinx 的時候，y' = 1/2 時，x 在 5pi/6↘ 和 13pi/6↗
現在變成 pi/3 和 pi
相位上的差距 13pi/6 - 5pi/6 = 8pi/6
變成 pi - pi/3 = 2pi/3 少一倍
所以週期變 pi，b = 2
最後看 c
y' = sinx
原本y' = 1/2 時，x 在 5pi/6↘ 和 13pi/6↗
週期變一半後 y' = sin2x
y' = 1/2 時，x 在 5pi/12↘ 和 13pi/12↗
再向左平移 c'/b = c'/2 後 y' = sin2x + c'
y' = 1/2 時，x 在 5pi/12-c'/2↘ 和 13pi/12-c'/2↗
5pi/12 - c'/2 = pi/3 (A點)
13pi/12 - c'/2 = pi (B點)
代入 A 點即可，AB間距已經拿來算 b=2 週期變一半
所以另一點只能拿來驗証
c' = pi/6
c 有幅角問題，所以 c = pi/6 ±2pi * n

這題最難算的是 c
這種題目用畫的比較好講
簡單講的話
y = asin(bx+c)+d
b, c 和 x 比較相關
a, d 和 y 比較相關
b 是 x 方向的放大倍數，所以相當於週期 /b 倍
c 是 x 方向的偏移
但請注意，圖形或座標，是看 x y 的
所以 c 去影響 x 的時候
原本 y = sinbx = sin[b(x-c/b)+c] 變成 sin(bx+c)
思考：原本 x = c/b 和變成後的 x = 0 一樣
所以 +c 在圖形上是讓 x 往左移 c/b

然後 a 是管 y 的振幅，a 愈大，y 愈大，圖上振幅愈大
d 是管 y 的偏移量，d愈大，y 愈大，圖形上移量
而 y = ay' + d， d 是直接影響 y 的，這點和 x 不一樣唷!!

作者: 22169751 時間: 2018-10-26 11:39

本帖最後由 22169751 於 2018-10-28 00:51 編輯

設z為複數則z的長度=z絕對值
P0p1*p0p2.....
=(x-w)絕對值*(x-w²)絕對值...
=(x-w)(x-w²)...絕對值

作者: 22169751 時間: 2018-10-26 11:51

本帖最後由 22169751 於 2018-10-26 11:52 編輯

5.畫出y=-1
y=0到y=-1和振幅的比值=+1/2
最高點原本對應90度+360k
所以y=0原本應該是對應30度+360k或150度+360k
原本的圖形2點距離長的是240度短的是120度
新的圖形長的是120度所以週期變一半

作者: 39475494 時間: 2018-10-26 12:58

6. 複數的大殺器
z1 = 大小*角度 = a(cosθ1+isinθ1)
z2 = 大小*角度 = b(cosθ2+isinθ2)
z1z2 = 大小相乘*角度相加 = ab[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
這個定理非常重要!!複數之所以有價值，這個特性影響很大
至於証明，這是和角公式，乘開後就証出來了

所以 z1z2z3z4z5 = abcde(cosφ+isinφ)
因此
|z1||z2||z3||z4||z5| = |a||b||c||d||e|
=|abcde| = |abcde(cosφ+isinφ)|
= |z1z2z3z4z5|
就這樣

作者: 45407560 時間: 2018-10-27 10:23

本帖最後由 45407560 於 2018-10-27 02:28 編輯

不好意思，我還是有些許疑問
11# : 你說的新的和舊的式子是指y =2sin(x)-1 和 y =2sin(bx+c)-1的差別嗎?
      兩式都使y=0，得到兩式的兩個X距離，根據兩式的ΔX，找出 ΔX(新) = bΔX(舊)
      但是缺少了 c這個未知數，所以......
      您那句"原本的圖形2點距離長的是240度短的是120度" 我還是不得要領

12#  您最後推出的"|z1z2z3z4z5|=|z1||z2||z3||z4||z5| "我下意識不是|1X1X1X1X1|=1嗎?
      然後解答是1+1+1+1+1=5 <--應該是X四次+X三次+...+X+1，其中X代入 |ω|  =1是嗎?

另外，我的核心疑問是下圖:

這題我翻了很多書，但還是不得要領，麻煩各位老師了

圖片附件: P_20181027_100421_gaitubao_com_.jpg (2018-10-27 10:23, 193.78 KB) / 下載次數 7
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作者: 22169751 時間: 2018-10-27 12:15

本帖最後由 22169751 於 2018-10-27 12:21 編輯

你說的新的和舊的式子是指y =2sin(x)-1 和 y =2sin(bx+c)-1的差別嗎?

對
兩點距離長的是AB
短的是OA或是BC

作者: 39475494 時間: 2018-10-27 16:26

不好意思，我還是有些許疑問
11# : 你說的新的和舊的式子是指y =2sin(x)-1 和 y =2sin(bx+c)-1的差別嗎?
...
45407560 發表於 2018-10-27 10:23

你不是有貼解答嗎 ?我們來討論一下解答
解答分四段
第一段
x^5 - 1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) ①
這是多項式的恆等式(右側乘開可得左側)
第二段
x^5 -1 = 0 的根為 1, w, w^2, w^3, w^4
所以
x^5 - 1 = (x-1)(x-w)(x-w^2)(x-w^3)(w^4) ②
這是你們複數新學的東西
第三段
由①② 可得
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) = (x-1)(x-w)(x-w^2)(x-w^3)(w^4)
(x^4+x^3+x^2+x+1) = (x-w)(x-w^2)(x-w^3)(w^4) ③
第四段，被你打了個 ?
我寫的就是第四段
|z1||z2||z3||z4||z5| = |z1z2z3z4z5|
這裡是可變通的
這裡只要用 4 個就行了
|z1||z2||z3||z4| = |z1z2z3z4|
|1-w||1-w^2||1-w^3||1-w^4| = |(1-w)(1-w^2)(1-w^3)(1-w^4)|
左側就是題目問的
右側再利用③ x = 1 代入
(x^4+x^3+x^2+x+1) = (x-w)(x-w^2)(x-w^3)(w^4) ③
|(1^4+1^3+1^2+1+1)| = |(1-w)(1-w^2)(1-w^3)(1^4)| = 右側
串起來後
題目問的 = |1-w||1-w^2||1-w^3||1-w^4| = |(1^4+1^3+1^2+1+1)| = 5

作者: 39475494 時間: 2018-10-27 16:34

至於你的圖，當然是不相等了
1+1+1+1+1 不是 5 段邊長和呀
那是1^4+1^3+1^2+1^1+1 呀
如果今天題目是 x^5 = 32
答案(z1-z0)(z2-z0)(z3-z0)(z4-z0)(z5-z0)會變成 16+8+4+2+1

作者: 45407560 時間: 2018-10-28 00:23

我兩題終於看懂了!!

前面第五題無論冰老師的細說或者星老師的圖解法我都能體會了
至於第六題:我領悟的點就是p0=1阿，所以X代入1原來是這個意思 (之前太糾結於X所代表的意思)，那書上的
            答案我就完全明瞭了

  (不過冰老師的"|z1||z2||z3||z4||z5|"我會誤以為是.原點到各個複數座標點.的距離.之乘積，不過您應該只是在說明這個公式的來由，所以我能明白)

兩位老師真的辛苦了~謝謝你們耐心指導

作者: 22169751 時間: 2018-10-28 01:05

前面第五題無論冰老師的細說或者星老師的圖解法我都能體會了

星之城是彈彈堂的伺服器名字

作者: 45407560 時間: 2018-10-28 09:35

但是我也不知道怎麼稱呼你啊~反正謝謝你

作者: 22169751 時間: 2018-10-28 12:09

用樓層數代替就可以了

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