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標題: [【學科】] 【數學】圓與直線之距&最大值 [打印本頁]

作者: 45407560 時間: 2018-12-20 21:27 標題: 【數學】圓與直線之距&最大值

請教此題

以下是我的做法(但我沒有算出來)

以下是解答

我依照平常點到線之距，我估計AB線段在點線距等於半徑時會等於零
但答案的結果說明距離不能等於半徑，離半徑最相近的合理距離是2

我想問的是:

我看不太懂為何答案要整理成第三行的樣子
以及答案第四行中，因為K屬於實數，所以判別是會大於等於0 <--我真的看不懂

最後，我下次看到這個題目時，我該怎麼下手

不好意思再麻煩各位了~

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作者: 22169751 時間: 2018-12-20 23:54

在k有實數解的情況下找t的最小值
所以要換成k的一元二次方程式
k有實數解的情況就是判別式大於等於零

作者: 39475494 時間: 2018-12-21 13:37

L : (1-3k)x + (2k+5)y + (19k+5) = 0
你第一個錯誤就是
這條並不是一個任意可能的直線
L 切圓時的弦長 0 ，但如果 L 不可能呢 ?
我們來討論 L
(1-3k)x + (2k+5)y + (19k+5) = 0
(-3x + 2y+19)k + (x + 5y + 5) = 0
解聯立
-3x + 2y+19 = 0
x + 5y + 5 = 0
y = -2, x = 5
這表示什麼 ?
當 (x, y) = (5, -2) 時
L 恆成立 (0k+0=0 恆成立，無論 k = 多少)
也就是說，不管 k 是多少
L 必通過 (5, -2) 這個點
問題是，(5, -2) 在 C 圓內耶
所以你一開始的想法就有不行了
其實可以利用 (5, -2) 解弦長，那點是弦中點

其它有空再寫吧
最近很忙

作者: 45407560 時間: 2018-12-22 21:31

謝謝兩位!!

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