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標題: [【學科】] 【數學】不定積分 [打印本頁]

作者: 22058153 時間: 2019-3-21 17:40 標題: 【數學】不定積分

求15題的計算過程，答案是最下面的。

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作者: 22169751 時間: 2019-3-21 20:02

$\int ln(x^{2}+9)dx$
$=xln(x^{2}+9)-\int x\frac{2x}{x^{2}+9}dx$
$=xln(x^{2}+9)-\int \frac{2x^{2}+18-18}{x^{2}+9}dx$
$=xln(x^{2}+9)-\int 2dx+18\int \frac{1}{x^{2}+9}dx$
令x=3tanθ dx=3sec²θdθ
$=xln(x^{2}+9)-\int 2dx+18\int \frac{3sec^{2}\theta }{9sec^{2}\theta }d\theta$
$=xln(x^{2}+9)-\int 2dx+6\int d\theta$
$=xln(x^{2}+9)-2x+6tan^{-1}\frac{x}{3}+c$

作者: 22058153 時間: 2019-3-21 20:28

謝謝你！我懂了

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