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標題: [【學科】] 【問題】電磁學 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2020-9-17 13:43 標題: 【問題】電磁學

本帖最後由 22169751 於 2020-9-17 17:48 編輯

F=ax*xy-ay*2x
求 $\int_{A}^{B}\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{l}$

解:
$\overrightarrow{F}=\hat{a_{r}}(xy\cos\phi -2x\sin \phi )-\hat{a_{\phi }}(xy\sin \phi +2x\cos \phi )$
$d\overrightarrow{l}=\hat{a_{\phi }}3d\phi$
...

按照 $d\overrightarrow{l}=\hat{a_{u1}}(h_{1}du_{1})+\hat{a_{u2}}(h_{2}du_{2})+\hat{a_{u1}}(h_{3}du_{3})$ 的話
應該是 $d\overrightarrow{l}=\hat{a_{r }}dr+\hat{a_{\phi }}3 d\phi$ 為甚麼跟詳解不同

求解說感恩

圖片附件: 10.png (2020-9-17 13:24, 32.78 KB) / 下載次數 21
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1836933&k=924c4ad35d42f0e0a95d01056440f7e9&t=1771314277&sid=6l0ON8

作者: 33144653 時間: 2020-9-19 23:59

半徑微分為0

作者: 22169751 時間: 2020-9-20 05:04

直接令dr=0嗎?
這樣的話dr先留著
然後和F內積完做積分再把r=3代入應該也要=0吧

作者: 33144653 時間: 2020-9-20 08:17

本帖最後由 33144653 於 2020-9-20 00:23 編輯

不是令dr=0
是他半徑告訴你了(常數)
phi沒跟你說一般就是把他當成函數
最後個問題
答案應該不一樣~

作者: 22169751 時間: 2020-9-20 13:35

本帖最後由 22169751 於 2020-9-20 13:44 編輯

我想問的是在直角坐標中
dl=1dx*ax+1dy*ay+1dz*az
圓柱座標中
dl=1dr*ar+rdΦ*aΦ+1dz*az
但是這題用直角坐標解可以直接F和dl內積不用修正
用圓柱座標解dl要修正成rdΦ*aΦ再做內積
如果今天題目給的路徑是一個複雜的函數我要怎麼知道要不要修正

作者: 33144653 時間: 2020-9-20 16:06

你講的應該是座標轉換吧
最主要就是直角座標、柱座標或球座標
這三者間的互相轉換

我看到的函數基本上都不會太複雜~
查表應該都轉的出來
(因為我是買市面上最簡單的電磁參考書來看XD)

作者: 39475494 時間: 2020-9-22 12:03

5#
你說的 dl = 1dx*ax+1dy*ay+1dz*az
那個 1 應該是尺度因子
直角座標本身三維就是長度，所以尺度因子就是 1
圓柱座標 r 和 h 是長度，所以這兩個的尺度因子就是 1
而 Φ 是角度(徑度)，和長度之間存在一個 r 的倍數
這圖應該常看到吧

圖片附件: drdangle.png (2020-9-22 12:02, 5.7 KB) / 下載次數 23
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1837003&k=7f0978a45c77451160c6a25fbd8c3afc&t=1771314277&sid=6l0ON8

作者: 39475494 時間: 2020-9-22 14:17

至於那個 dl = 3 dΦ
A 到 B 的那個路徑 (弧線)
就是 r = 3 (Φ 從 0 到 pi/2)
4# 說的沒錯
dr = 0 ，dΦ = 1dΦ
所以取路徑有時候很重要

作者: 22169751 時間: 2020-9-25 01:56

本帖最後由 22169751 於 2020-9-28 12:00 編輯

我的過程:
$\rho =\bigtriangledown \cdot\vec{D}=\frac{1}{R^{2}}R^{4}\sin ^{2}\theta +\frac{1}{R\sin \theta }0.6R^{3}\sin ^{2}\theta \cos \theta$
$=R^{2}\sin ^{2}\theta +0.6R^{2}\sin \theta \cos \theta$
=1+0.6*2²*(1/2)*(√3/2)
=1+1.732*0.6
想問我的過程錯在哪裡

更新:答案已更正為2.04

因為我是買市面上最簡單的電磁參考書來看

可以問你是買哪一本嗎?

圖片附件: 11.png (2020-9-25 01:43, 14.15 KB) / 下載次數 25
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1837047&k=5d161b091ad0be0dd869629702d7e52c&t=1771314277&sid=6l0ON8

圖片附件: 12.png (2020-9-28 11:59, 14.18 KB) / 下載次數 21
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1837069&k=72e237da0902f34ed9041a911e967a1a&t=1771314277&sid=6l0ON8

作者: 39475494 時間: 2020-9-28 16:05

我的過程:

=1+0.6*2²*(1/2)*(√3/2)
=1+1.732*0.6
想問我的過程錯在哪裡

更新:答案已更正為2.04

可 ...
22169751 發表於 2020-9-25 01:56

嗯，我也覺得你算的是對的
那個修正，尺度因子，標度因子，長度因子
書上大概只會寫三個 (卡氏直角，圓柱，球)
球的話就是 1, r, rsinθ (這裡的 θ 是和 z 軸的夾角那個)
有些科目的 φ 和 θ 是對調的
為什麼 φ 的因子要 rsinθ
因為 r 是空間 p 到球心，而 φ 是 xy平面投影上和 x+ 的角度
r 是空間上的長度，投影到 xy平面上，長度就變成 rsinθ 了

作者: 33144653 時間: 2020-9-30 08:20

回復 9# 22169751

李長綱

作者: 22169751 時間: 2020-10-29 13:09

本帖最後由 22169751 於 2020-10-31 03:36 編輯

列出 poisson方程式之後就不會做了
求過程感恩

更新:已解出有夠難

圖片附件: 10.png (2020-10-29 13:01, 53.12 KB) / 下載次數 18
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1837430&k=2d0d7db348fa4dffccd14fd16c9cb605&t=1771314277&sid=6l0ON8

作者: 33144653 時間: 2020-11-3 10:10

列出 poisson方程式之後就不會做了
求過程感恩

更新:已解出有夠難
22169751 發表於 2020-10-29 05:09

可分享解題過程嗎 3Q

作者: 22169751 時間: 2020-11-3 14:45

本帖最後由 22169751 於 2020-11-5 02:19 編輯

字跡潦草請見諒
過程有幾個地方不小心寫錯
而且省略很多步
不然應該會寫滿2、3頁
第二張倒數第三個框裡面的cosix應該是cosmx
因為這是我同學解的老師又規定不能互抄我只好把變數改一下結果沒改完整
他的過程比較詳細但是中間計算過程有錯
有需要的話我再放上來

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