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標題: [【學科】] 【數學】高中數學 絕對值 [打印本頁]
作者: 23909504    時間: 2020-10-1 16:57     標題: 【數學】高中數學 絕對值

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請問這題

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http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1837142&k=bb849e581b2f9bd72893fdc0488f7f44&t=1771314277&sid=UvcU7A

作者: 39475494    時間: 2020-10-5 13:22

4x - | 3x - |x+a| | = 9|x-1|
這種題目最強但也可能最麻煩的方式就是分區討論
至少一實根，所以只要有解，就可以換下一個了
這題有三個絕對值，所以要討論八次
1.
x + a ≥ 0 ，並且 3x - (x+a) ≥ 0 ,並且 x - 1 ≥ 0 時
4x - [3x - (x + a)] = 9(x - 1)
化簡一下 x = (a+9)/7 ，x ≥ -a，x ≥ -a/2，x ≥ 1    ← 這四項要同時成立唷
即 (a+9)/7 ≥ -a，(a+9)/7 ≥ -a/2，(a+9)/7 ≥ 1
a ≥ -9/8，a ≥ -2，a ≥ -2   ← 同時成立要找交集的區間
即 a ≥ -9/8 時，x = (a+9)/7 是其中一解

2.
x + a ≥ 0 ，並且 3x - (x+a) ≥ 0 ,並且 x - 1 < 0 時
4x - [3x - (x + a)] = 9(1 - x)
化簡一下 x = (9-a)/11 ，x ≥ -a，x ≥ -a/2，x < 1    ← 這四項要同時成立唷
即 (9-a)/11 ≥ -a，(9-a)/11 ≥ -a/2，(9-a)/11 < 1
a ≥ -9/10，a ≥ -2，a > -2   ← 同時成立要找交集的區間
即 a ≥ -9/10 時，x = (9-a)/11 是其中一解

3. 4. 5. 6. 7. 8. 請比照辦理，三個不等式，有八種情況
然後 a ≥ -9/8，a ≥ -9/10，... 都能解 x 實數解，所以是一個成立就行(或)，取聯集



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