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22169751發表於 2017-7-10 18:50 | 顯示全部帖子

[【學科】] 【數學】三角函數微分

請問(sin2x)'=cosx(2x)怎麼來的
用連鎖律來看的話好像證不出來
令f(x)=sin2x
$f'(x)=\frac{d}{dx}(f(x))^{r}=r\cdot (f(x))^{r-1}\cdot \frac{df(x)}{dx}$
(sin2x)'=d(sin2x)/dx=1*dsin2x/dx

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22169751發表於 2017-7-10 18:57 | 顯示全部帖子

抱歉應該是cos2x(2x)'=2cos2x

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22169751發表於 2017-7-11 13:57 | 顯示全部帖子

本帖最後由 22169751 於 2017-7-11 14:21 編輯

再請教一題求f(x)=cosx*sin³x之極值
過程:
f(x)=sin2x(1-cos2x)/4
$=\frac{sin2x}{4}-\frac{sin2x\cdot cos2x}{4}$
$f'(x)=\frac{cos2x}{2}-\frac{1}{4}((sin2x)'cos2x+sin2x(cos2x)'))$
$f'(x)=\frac{cos2x}{2}-\frac{1}{4}(2cos^{2}2x-2sin^{2}2x)$
$=\frac{cos2x}{2}-\frac{cos^{2}2x-sin^{2}2x}{2}$
$=\frac{-2cos^{2}2x+cos2x+1}{2}=0$
∴cos2x=1or-1/2
∴2x=0, $\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}$
$x=0,\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}$

A:M=f(π/3)=3√3/16,m=f(5π/3)=-3√3/16

請問我的過程錯在哪裡

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22169751發表於 2017-7-11 14:17 | 顯示全部帖子

我看我還是打清楚一點好了

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22169751發表於 2017-7-11 18:19 | 顯示全部帖子

本帖最後由 22169751 於 2017-7-11 18:48 編輯

剛剛發現答案是把4π/3變成同界角(10π/3)之後再除以2=5π/3
那沒事了感謝協助

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22169751發表於 2017-7-14 14:12 | 顯示全部帖子

本帖最後由 22169751 於 2017-7-14 14:18 編輯

再請教一題
$\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{sin^{2}xcos^{2}x}dx$

過程:

令t=sin2x⇒dt=2cos2xdx
原式 $=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{4}{sin^{2}2x}dx$
$=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{4}{t^{2}}\cdot\frac{dt}{2cos2x}$
cos2x代回分母沒辦法積

令t=sin²x⇒dt=2sinxcosxdx
原式 $=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{t^{2}\cdot(1-t^{2})}\cdot \frac{dt}{2sinxcosx}$
sinxcosx用t轉換會跑出根號在分母

我也想過將分子分母同除以cos²x變成sec²x/tan²x
好像也積不出來

A:4/√3

過程算式裡的π/3 π/6忘了轉換
麻煩按照t自行轉換

以上求協助

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