【數學】高一 - 課業討論區 - Discuz! Board

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22169751發表於 2017-12-11 23:08 | 顯示全部帖子

乘法公式可啊
$\frac{a^{3x}+a^{-3x}}{a^{x}-a^{-x}}$
$=\frac{(a^{x}+a^{-x})(a^{2x}-1+a^{-2x})}{a^{x}-a^{-x}}$
$=\frac{(a^{x}+\frac{1}{a^{x}})(\sqrt{2}+\frac{1}{1+\sqrt{2}})}{a^{x}-\frac{1}{a^{x}}}$
$=\frac{(\frac{a^{2x}+1}{a^{x}})(\sqrt{2}+\frac{1}{1+\sqrt{2}})}{\frac{a^{2x}-1}{a^{x}}}$
$=(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+\frac{1}{1+\sqrt{2}})$
$=(1+\sqrt{2})\frac{3+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=3+\sqrt{2}$

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