【數學】不定積分 - 課業討論區 - Discuz! Board

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22169751發表於 2019-3-21 20:02 | 顯示全部帖子

$\int ln(x^{2}+9)dx$
$=xln(x^{2}+9)-\int x\frac{2x}{x^{2}+9}dx$
$=xln(x^{2}+9)-\int \frac{2x^{2}+18-18}{x^{2}+9}dx$
$=xln(x^{2}+9)-\int 2dx+18\int \frac{1}{x^{2}+9}dx$
令x=3tanθ dx=3sec²θdθ
$=xln(x^{2}+9)-\int 2dx+18\int \frac{3sec^{2}\theta }{9sec^{2}\theta }d\theta$
$=xln(x^{2}+9)-\int 2dx+6\int d\theta$
$=xln(x^{2}+9)-2x+6tan^{-1}\frac{x}{3}+c$

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