[【學科】] 【數學】高三數學-極限

$\lim_{n\to \infty } n^{3}(\sqrt{n^{2}+1}-n-\frac{1}{2n})$
=___

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星之城
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22169751發表於 2017-3-11 13:47 | 顯示全部帖子

本帖最後由 22169751 於 2017-3-11 21:49 編輯

再請教幾題
1.
若 $\sum_{n=1}^{\infty }a_{n}$ ， $\sum_{n=1}^{\infty }b_{n}$ 均為首項為1的收斂無窮等比級數，且 $\sum_{n=1}^{\infty }(a_{n}+b_{n})=\frac{13}{5}$ ， $\sum_{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}=\frac{3}{4}$ ，則無窮級數 $\sum_{n=1}^{\infty }(a_{n}+b_{n})^{2}$ 之和為___

A:139/30
2.
觀察數群(1)，(1，1，2)，(1，1，1，2，2，3)，(1，1，1，1，2，2，2，3，3，4)，...照此規律，若第n群內各個數的總和為 $a_{n}$ ，求 $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{a_{n}}$ =____

A:3/2
3.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1+2+2^{2}+...+2^{n}}{3^{n}}$
=___

A:7/2
4.
$a_{n}=\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k(k+1)}$ ，則 $\lim_{n\to \infty } \frac{a_{n}}{n^{2}}$ =___

A:1/2

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