[【學科】] 【問題】電磁學

本帖最後由 22169751 於 2020-9-17 17:48 編輯

F=ax*xy-ay*2x
求 $\int_{A}^{B}\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{l}$

解:
$\overrightarrow{F}=\hat{a_{r}}(xy\cos\phi -2x\sin \phi )-\hat{a_{\phi }}(xy\sin \phi +2x\cos \phi )$
$d\overrightarrow{l}=\hat{a_{\phi }}3d\phi$
...

按照 $d\overrightarrow{l}=\hat{a_{u1}}(h_{1}du_{1})+\hat{a_{u2}}(h_{2}du_{2})+\hat{a_{u1}}(h_{3}du_{3})$ 的話
應該是 $d\overrightarrow{l}=\hat{a_{r }}dr+\hat{a_{\phi }}3 d\phi$ 為甚麼跟詳解不同

求解說感恩

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2^#

22169751發表於 2020-9-20 05:04 | 顯示全部帖子

直接令dr=0嗎?
這樣的話dr先留著
然後和F內積完做積分再把r=3代入應該也要=0吧

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3^#

22169751發表於 2020-9-20 13:35 | 顯示全部帖子

本帖最後由 22169751 於 2020-9-20 13:44 編輯

我想問的是在直角坐標中
dl=1dx*ax+1dy*ay+1dz*az
圓柱座標中
dl=1dr*ar+rdΦ*aΦ+1dz*az
但是這題用直角坐標解可以直接F和dl內積不用修正
用圓柱座標解dl要修正成rdΦ*aΦ再做內積
如果今天題目給的路徑是一個複雜的函數我要怎麼知道要不要修正

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22169751發表於 2020-9-25 01:56 | 顯示全部帖子

本帖最後由 22169751 於 2020-9-28 12:00 編輯

我的過程:
$\rho =\bigtriangledown \cdot\vec{D}=\frac{1}{R^{2}}R^{4}\sin ^{2}\theta +\frac{1}{R\sin \theta }0.6R^{3}\sin ^{2}\theta \cos \theta$
$=R^{2}\sin ^{2}\theta +0.6R^{2}\sin \theta \cos \theta$
=1+0.6*2²*(1/2)*(√3/2)
=1+1.732*0.6
想問我的過程錯在哪裡

更新:答案已更正為2.04