【高中數學】圓外一點到圓的切線求法.

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題目:求圓外一點P(4,3)到圓: (x-2)^2+y^2=4的切線方程式

小人作圖看出一條切線x=4    另一條用tan的倍角公式求出斜率=5/12
  
計算相當簡單    但是需要三角函數的預備知識

理論上設y=mx+3-4m代回圓方程式    會使得判別式=0  從而求出m

看來計算繁雜    實在沒有勇氣......

請問高手有無其他簡易作法?

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謝謝冰語的發表

如此也可以利用參數式與向量求出(4,0)在線段OP的投影點D(2+2t,3t)

則(2,3)(2t-2,3t)=0    t=4/13

由(4,0)-(34/13,12/13)-另一切點   可求出其座標(16/13,24/13)

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後來發覺y=mx+3-4m也不難做

只是後來要配合點到直線距離=r

y=mx+3-4m化成mx-y+3-4m=0

與圓心(2,0)的距離|2*m-0*(-1)+3-4m|/根號(m^2+1^2)=2

9-12m+4m^2=4m^2+4

m=5/12