1." 令ax²+bx+c=0 解為α,β
同乘1/a得x²+(b/a)x+(c/a)=0
∵有解α,β
∴(x-α)(x-β)=0
x²-βx-αx+αβ=0
x²-(α+β)x+αβ=0
比較得α+β=-b/a , αβ=c/a "
對 這是好用的"根與係數關係"
" α+β=3 →(1) , αβ=2
又(α-β)²=(α+β)²-4αβ
故(α-β)²=9-8=1
α-β=1 → (2) " 這有問題
" 這時b²-4ac=9-8=1>0
所以確定(α-β)²≧0 " 這兩列多餘
" 故(α-β)²=9-8=1
α-β=1 → (2) " 這裡有誤α-β=+-1 (α,β)=(1,2)或(2,1)
但一般會十字交乘來因式分解 x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0 x=1或2
2.x³-6x²+11x-6=0 有三根 α,β,γ , 求此三根(α,β,γ)=?
這題目如果有有理數根 必定為+-1,2,3,6......牛頓法
x=1代入 合的話 另兩根可以用x³-6x²+11x-6=(x-1)(x²-5x+6)=0 看出 2,3 |
