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10.已知a＋b＋c＝10，a²＋b²＋c²＝38，a³＋b³＋c³＝160，則abc＝？

要用到少用公式    沒學過就很難解題
a²＋b²＋c²＝38
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²+2(ab+bc+ca)
100=38+2(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=31

a³＋b³＋c³-3abc=(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²-ab-bc-ca)
160-3abc=10*(38-31)
3abc=90
abc=30#

填充題可以用湊的    攻擊出題老師必須讓考生答對的弱點
a,b,c可能都是自然數
a²＋b²＋c²＝38
(6,1,1)不行    (5,3,2)bingo
abc=30#

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5.已知a、b、c均是不為零的相異數，且  a / (b＋c) ＝ b / (a＋c) ＝ c / (a＋b) ＝k，求k值

這題我第一次答的時候犯了錯    厲害
a= (b+c)k    b = (a+c) k     c =(a+b) k    三式相加
a+b+c =2k(a+b+c)    直接就以為k=1/2
但這是錯的    會使a= b= c    而且忽略(a+b+c)=0的可能
所以a+b+c=2k(a+b+c)還要處理成
(a+b+c)(2k-1)=0
a+b+c=0或2k-1=0(不合)
k=a/(b+c)=a/(-a)=-1#
陰溝裡翻船    數學真有趣

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11.因式分解 ( 3x－5 )³－( x－2 )³－( 2x－3 )³＝？

令a=x-2    b=2x-3
則原式=(a+b)³-a³-b³
=(a+b)³-(a³+b³)
=3ab(a+b)
=3(x-2)(2x-3)(3x-5)#