這單元的題目我一直搞不太清楚，
可不可以給我詳細一點的解題QAQ?
已知鴨子不超過1000隻，每5隻一數多出3隻，每6和7隻一數少2隻，請問鴨子幾隻 ?
有些題目是小堆大，有些是大堆小，
有時是把公因數算出來，有時候是算公倍數。
還有些是把短除法剩下來的數加起來或乘，
有一個數，除以7餘4，除以9不足5，請問這個數是多少 ?
越詳細越好… 拜託各位了 ~ ...
27935127 發表於 2011-11-28 14:41 
( , ) 和 [ , ]
樓上(9#)已經說的很清楚了，那是一種定義沒錯
不過，這也有另一種定義 (這個比較像是你問的)
( , ) 最大公因數 ， 公因數中最大的那個
[ , ] 最小公倍數， 公倍數中最小的那個
比方(18,12) = 6
[18,12] = 36
已知鴨子不超過1000隻，每5隻一數多出3隻，每6和7隻一數少2隻，請問鴨子幾隻 ?
每5隻一數，多出3隻 ... 這表示，鴨的數量除以5，會餘3 !!
我們在學公倍數的時候，什麼是倍數，要除的盡才是倍數，餘3怎麼辦?
這時有兩個技巧，補齊或是扣掉，讓他變成除的盡，最後要還原唷!!
回到原本的題目
每5隻一數多出3隻 → 補進去兩隻，或是扣掉三隻，就整除了!!
每6和7隻一數少2隻 → 補進去兩隻，就整除了
要找大家一致的方式(總不能算5隻一數時用扣的，算6隻一數的時候用補的吧)
所以，就決定補進去兩隻(+2)...
這時，題目就可以變成5隻一數，6和7隻一數，都剛好數完。
這就可以知道(鴨子+2)的數量是5,6,7的公倍數...
這是另一個定理了，一個數字，如果是5,6,7的公倍數...
那他必然也是「5,6,7的最小公倍數」的倍數
所以，(鴨子+2)的數量是210的倍數...
鴨子不超過1000隻 → (鴨子+2)不超過1002隻 → (鴨子+2)≤1002
所以，(鴨子+2)的數量，可能是210 , 420 , 630 , 840
那鴨子的數量，就可能是208 , 418 , 628 , 838
能理解嗎?
某數除以7餘4，除以9不足5
一樣的道理!!
某數除以7餘4 → 扣掉4就除盡了，或是補進去3就除盡了
某數除以9不足5 → 補進去5就除盡了，或是扣掉4就除盡了
這時，扣掉4是兩邊都行的作法....
所以(某數-4)，除以7整除，除以9也整除
→ (某數-4)，是7,9的公倍數...
→ (某數-4)，必然是「7,9的最小公倍數」的倍數
→ (某數-4)，必然是63的倍數
一般，題目會再給個限制，讓答案唯一
比方說，某數是100~150之間的一個數... (改題目)
那(某數-4)，就是96~146之間的數
那(某數-4) = 63*2 = 126
某數=130
回頭檢驗
130/7 = 18 .... 4 ← 餘4
130/9 = 14 .... 4 ← 餘4，不足5也對(135/9=15)
題目看懂，相關的列式瞭解，解這題就沒困難了
這類型的都是這樣解，想不懂的，拿題目來問吧~ |
