【數學】金幣與天平的問題

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這本來是某個討論串裡面聊到的
題目是這樣子 ...

金幣有１３枚，外觀上看起來都一樣
其中１２枚是純金的（稱為「真幣」)
另外的那１枚成分卻不是純金的（稱為「假幣」或「偽幣」均可)

不過，這１２枚「真幣」重量都一樣
而「假幣」的重量和「真幣」卻有點不同，但不知道誰比較重

另外有天平一座
天平的特性 – 左右兩邊放上金幣，重的一邊會下沉，輕的一邊會上抬，兩邊一樣重，則保持平衡
現在，規定只能使用天平三次
請問，要如何操作天平和金幣，才能保証在三次內（包含三次）找出那枚「假幣」？

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寫的不錯呀 (雖然有點擔心只有我看的懂)

1 2 和 3 ？ 量天秤，如果相同重量，４ 和 ５ 其中一個是假的，
４ 和 ？ 量天秤，重量不同４假， 相同, ５ 假
如果不同呢?

另外， 狀況二「而其他四枚錢幣是真的。 」，應該是五枚 (小錯字，不影響結果)

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那我就當沒看到好了 ~
過幾天我會把我的想法 po 上來
不過看不看的懂我不敢說 ...

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我又有新想法了！
如果不等重，就把１　２拿來量，
如果當初不等重的结果是１　２較輕，較輕的就是偽幣，
如果當初不等重的结果是１　２較重，較重的就是偽幣，
如果１　２等重，３就是偽幣～ ...
22507167 發表於 2012-8-12 05:03

不錯呀
這樣子就完整了
你可以開始思考怎麼去完整的架構這理論
然後研究一些大方向
比方，14個金幣找出一個假幣行不行? 為什麼?
天平四次可以做到什麼程度
給你一個方向：
判斷幣的真假，要看該幣之前輕重和目前的輕重，也就是該幣與天平的「記錄」，這是重點

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這在康軒版數學1下 第5章的延伸學習有類似的題目(不知道有沒有改掉)
29818776 發表於 2012-8-12 05:08

類似呀?
不知道有沒有人可以確定一下
如果是「不知假幣的輕重」，而且又是「１３枚」
那這題太狠了 ...

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訣竅是：
右邊拿到左邊
左邊拿到右邊
然後其中一邊換上一些真的
(其實這題是老師出的.我答對還拿到錢)

其實8枚秤兩次就能確定.但要求輕重就要加一次
4枚秤兩次
12枚3次.可以加到13
多一枚的解法也沒差.也是照原來方 ...
23076964 發表於 2012-8-14 06:48

1. 左邊拿到右邊，右邊拿到左邊? 能說個道理嗎? (訣竅怪怪的)
2. 八枚秤兩次? 那不求輕重秤兩次的方法說一下吧.... (什麼叫是要求輕重?光這句詞我就看不懂了)
3. 4枚秤兩次，我認同
4. 你可以思考，為什麼三次的極限是13枚，理由?

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這是與各位討論還是提供題目思考?我的解法是分為5.4.4!再放入天平，會有天平平衡問題。
21229836 發表於 2012-8-14 09:32

是討論也是提供題目
不過因為我分析完畢了，所以變成我會去看大家寫的
想辦法多挖一些話出來

嗯，5 , 4 , 4 之後呢?

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我都用畫圖來解.但是沒有我的解釋
那張圖會看起來像一堆廢墟
23076964 發表於 2012-8-14 06:59

^___^
有隱字耶
我知道你有試出一些技巧，或者，其實也不一定要像 4# 一樣 ， A → B → C → A (3枚之類的)
這些移來移去的放法，其實有道理的唷
你如果能看出這道理，就快破解這類型了

你的想法並沒有錯，只是很模糊

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這兩天有點沒空，所以現在才回
這解答有點問題，依你的操作分類，假設情況如下
1234 vs 5678 平
9 10 vs 11 12 左重右輕
9 11 vs 12 13 左重右輕
你能確定，假幣是 9(比真幣重)，還是12(比真幣輕) 嗎?
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另外就是 (視情況) ← 這句有點敷衍，雖然這點沒錯，但你省略了 ^_____^

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歐...(回去翻計算過程
12改成10
我弄錯圖了...
23076964 發表於 2012-8-20 04:54

那也一樣，情況跟著改一下而已 (變更處我用紅色)

1234 vs 5678 平
9 10 vs 11 12 左重右輕
9 11 vs 10 13 左輕右重
那 ~ 11是較輕的假幣，還是10是較重的假幣