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#2 不錯呀，這應該是答案沒錯

不過這題，A 要評估 B, C 的智力
A 答的時間至少要在 B, C 較聰明者「看到一黑一白能推出自己是黑的」之後
也就是說
假設 B 比 C 聰明
A 要去評估 B 如果看到一頂黑的在C，一頂白的在A，多久後能猜出B自己是黑色的
假設評估 B 想出來要20秒
那 A 至少要等 20 秒後才能確定，我(A)的帽子是黑的

這也是這題目的小 bug
這題沒說 B, C 至少一個人不笨，而且 A 大概知道他們大概多聰明

還有個小 bug ，題目應該說看到對方是兩頂白色的話，會「立刻」被釋放
不是立刻，而是比完再放，就沒的推了

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我想了一題和這題有點像的

有五個兄弟，都很聰明
有一天，有個人想測試他們五個兄弟
就約了他們五個人來測驗
測驗的方式如下

請你們五個人排成一直排
然後我會拿出六頂帽子，兩頂紅的，兩頂藍的，兩頂白的
先請你們五個眼睛閉上
然後，我會從六頂拿出五頂給你們戴上，剩的那頂則藏起來
完成後，你們就可以張開眼睛，但不能東張西望，只能向前看
你們只會看的到「前面全部的人」的帽子(顏色)
而「自己」和「後面全部的人」的帽子則看不到
我會從最後面那個人開始問，你知道自己帽子的顏色嗎?

1. 如果回答「不知道」，則分數不變 (+0)，然後接著問前一個人
2. 如果回答「知道」，則必須答出正確的顏色
    a) 答對了，就 +1 分，接著問前一個人
    b) 答錯了，失敗結束，不會再問前一個人了

而且回答的內容(不知道 or 某個顏色)，大家都能聽的到，可以偍供給前面還沒被問的人判斷

如果你們能得到 3 分以上(包含 3 分)，表示你們超級聰明


測試的時候，測試的人，選了這樣的帽子給他們戴 - A 紅，B 藍 ， C 白，D 藍， E 紅
結果， E 回答「不知道」， D 回答「不知道」
C 回答「白色」(答對 +1)， B 回答「藍色」(答對 +1)
A 回答「紅色」(答對 +1)，他們一共得了 3 分

請問 C B A 如何判斷出他們的帽子的顏色？

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2013-1-17 00:46

延伸問題：
測試的人很驚訝他們的聰明，所以打算重測幾次
這時，那五個人的大哥就說，這個測試我們每次都一定能拿 3 分以上的
請問，這原因是什麼？

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最近有人問這種邏輯題
我印象中有寫過類似但比較輕鬆的題目
翻了一下，這題沒人答
再沒人答的話我晚點寫答案

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還是沒人答，好吧，我寫答案
從第五個人 → 第一個人來思考
題目中會寫 a b c 來表示紅藍白，那是通式，不表示 a 是紅色
一、
第五位看前面四位的帽子，答出來了
只有一種情況他答的出來，就是前四位帽子的顏色是 aabb，這時他的帽子是 c
他答出他的帽子是 c 了以後，大家就能知道前四位的帽子是 aabb 了
這時，第四位看前三位的顏色，哪個不成對(單一)，就知道自己是什麼顏色
第三位聽到第四位的顏色，再看前兩位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
第二位聽到第三、四位的顏色，再看第一位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
第一位聽到第後二、三、四位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
這沒問題

二、
第五位看前面四位的帽子，回答「不知」
這時，表示前面的是 aabc (即四個帽子出現三個顏色)
之後，問第四位 ....
　一、第四位答出來了
　　　那就是前面的帽子，三頂只出現二個顏色 (aab)
　　　這時，第四位可以知道，自己的顏色是那個沒出的 (c)
　　　而大家都知道，前面三位只會是 aab
　　　1. 剩下前三位，第三位聽到第四位答出來 c
　　　　如果前兩位是一樣的顏色 a ，那他可以知道自己是 b
　　　　然後第二位知道自己和第一位一樣顏色
　　　　第一位也知道自己和第二位一樣顏色
　　　2. 如果前面兩位顏色不一樣，那第三位只能回答「不知」
　　　　這時大家都知道前兩位是不一樣的顏色，而且也不可能是第四位答出的顏色
　　　　然後第二位回答和第一、四位不一樣的顏色
　　　　第一位則回答和第二、四位不一樣的顏色
　二、第四個答出「不知」
　　　那就是前面的帽子，三頂剛好一人一色 (abc)
　　　這時第三位看前兩位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
　　　第二位聽到第三位的顏色，再看第一位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
　　　第一位聽到第後二、三位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色

就這樣，不管哪個情況，都有三分以上

其實可以從更簡易的角度去思考，至少三分以上這件事
六頂帽子，紅紅藍藍白白，拿出五頂
那三色一定都會在裡面
那五位，只要看著前面的顏色有沒有缺
比方第 n 位看到前面 n-1 位沒白色
然後聽後面的答案，有沒有出現知道自己是白色的
沒有的話，那這位就是白色的
後面沒出答案過的顏色，前面又沒有這色出現，那就是自己的顏色
所以三種色至少會答對三次
其實如果細看這流程，也會發現某個顏色”絕跡”的時候，該次會被答對