x, y, z 除以 3 分三類，整除，餘1，或餘2 ....
先看餘1 的..
x = 3k+1
x^10 = (3k+1)^10 = (3k)^10 + 10(3k)^9 + ... + 1 ，也會是餘 1 的....
餘2的呢 ?
x = 3k+2
x^10 = (3k+2)^10 = (3k)^10 + 10(3k)^9*2 + ... + 1024 ，也會是餘 1 的....
所以 ....
x^10+y^10 .... 要被3整除(餘0)，只有 x, y 都是3的倍數 ...這種可能
(0 or 1) + (0 or 1) = 0 → 只有 0+0=0
%%%
但這種情況下， 3^10 可以從x^10+y^10 中提出來，可提出10m個 (m為整數)
提出來以後 ... x'^10 + y'^10 卻不可能為 3的倍數了(x' , y' 其中任一提光後，加起來就無法整除3)
而 9999999z^10 卻能提出 2 + 10n (n 為整數)
所以不可能相等 ....
%%% 後面若是想不通的話
用另一個方式想
若是 x, y, z 不互質，其中兩個可提出公因數 a^10 (a≠1)
而9999999 提不出任何 a^10 (a≠1)
所以x, y, z 剩的那個也必可提出 a^10
x^10 + y^10 = 9999999 * z^10
= a^10 * x'^10 + a^10 * y'^10 = 9999999 * a^10 * z'^10
= x'^10 + y'^10 = 9999999 * z'^10
也就是說，若是 x, y, z 不互質，必有另一組互質的解
但如果証明沒有另一組互質的解，就証明沒有解了 ....
(上面寫的，正負均可成立，0是唯一例外) |
