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首先，文章裡面不要出現某些字眼
也許你覺得這個字很有個性
但我會擔心你的講話習慣是否被影響

F = ma
F : 受力(牛頓)
m : 質量(公斤)
a : 加速度(m/s²)

甲受力 = 6 * 2 = 12
乙受力 = 4 * 4 = 16
12 + 16 = 28

這題就是這樣

下面寫一些我覺得很重要的東西
首先，你要感受到 F = ma
這不是一個公式而已，這是一個物理特性
去感覺這個特性，施力，物體質量，和物體的動態(加速度)
PS : 加速度 即 每秒速度的變化量(增加為正)
你要讓這個公式，不再是公式，而是一個常識。
這需要，你認同這個物理特性。

附帶一提。
應該知道度量衡一開始就先制定好基本的單位
MKS - m(長度) kg(質量) sec(時間
這之後，有些東西就定案了
比方，速度、加速度 ...
速度，每秒的位移量，單位就是長度/時間，所以 (m/s)
加速度，每秒的速度變化量，單位就是速度/時間，所以 (m/s/s = m/s²)
然後，物理特性 F 正比於 m ，F 正比於 a ，的特性，要做成公式
所以定了一個力量單位，叫牛頓
其實之前就有一個力量單位，叫"公斤重"
但是，推 1 公斤的物體，讓它產生 1 m/s² 的加速度
需要的力量並不是 1 公斤重，而是 1/9.8 = 0.102 公斤重
對於這點，我有三個想法
1. 力量單位用公斤重
公式改成 F = Pma , P 是一個常數， P = 0.102
2. 力量的單位就叫 mgm/s²
3. 力量的單位另外取一個名字，相當於 mgm/s²

事實上，是用想法 3 ，單位叫牛頓， F = ma 就不用多個常數 P 了
而意義上，相當於 mgm/s²，但不用寫那麼長
其實這真的不錯，力量是一個常用到的物理特性
這樣可以讓單位簡化，公式也不用弄個常數，是不錯的
而且 F = ma ，這是牛頓第二運動定律，記念牛頓唄


對了，p 是我隨便取的，因為想法 1 沒有成立
不過，有個東西叫 g ...
g = 9.8 m/s²
講到 g ，先講一點
"公斤重"和"牛頓"，都是力量單位
這之間當然就有轉換的比例
比方 1 公斤重 = ? 牛頓

這裡回到定義
1 公斤重 就是質量 1 公斤的物體，在海平面上的重量
重量這東西，就是因為地球引力，而被吸向地心的力量
設計自由落體的實驗，去測量一個物體(在海平面)自由落體時的加速度 g
量到的結果是 9.8 m/s²
這表示， 1 公斤的物體，受到地球引力的力量 = 1(公斤) * 9.8(m/s²) = 9.8(牛頓)
所以， 1 公斤重 = 9.8 牛頓
而想法 1 的 P 呢 ?
"如果"公式要變成 F = Pma ，F 的單位用公斤重
也不是不行，但請記住，事實上力量的基本單位是用牛頓。
1(公斤重) = Pma = P * 1(公斤) * 9.8(m/s²)
1 = 9.8P，所以 P = 1/9.8 = 0.102
講完了，情境思考是非常重要的，要常練習唷!!

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好的，我漏看一句
方向是互相垂直，不是同方向
力量在算合力的時候，是向量的概念
所以用畢氏定理
√(12²+ 16²) = 20 (牛頓)

不要只顧答案，下面的話更重要唷!!

至於紙的話，用寫太累了，打字就好了 ...

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3# 「因為範圍是質心運動」
這句話非常有問題
一個題目，不會因為出題範圍不同，而有不同的答案
有影響的可能是解法(解題流程)，或題意上有爭議

4# 是動量守恆的概念
怎麼跳那麼多 ? 是在複習嗎 ?

本來的速度，球 v , 人 0
後來的速度，球 -v/2, 人 x (請注意速度有方向的)
mv + M0 = m(-v/2) + Mx
Mx = m(v+v/2) = (3/2)mv
x = (3mv)/(2M)

PS：位移、速度、加速度、力量，這些都有方向的
所以上面那題，我漏看了一句「方向互相垂直」就解錯了
同方向的時候，向量相加，大小可以直接相加
垂直的話，向量相加，就用畢氏去算(請畫圖去理解)

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回復  39475494


   身為中國人怎麼能懶的寫字呢
37133301 發表於 2017-3-4 15:59

1. 浪費紙不環保呀2. 時間就是金錢
3. 依你的理論，想必你的作業都是用毛筆寫的吧
身為中國人，怎麼可以用外國人發明的原子筆或自動鉛筆寫字呢 ?

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我要出門了
這類的題目，應該有別人一樣會解的 ...

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11#
會不會太激動了點呀

首先，我用紙寫，我電腦不開嗎 ?
紙張的浪費並不會讓我更省電呀

再來，我打字可以一分鐘六十個字，我寫字可沒那麼快。
更不要說，如果有修正的話，我打字直接退格，不用立可白。
打字的麻煩是寫一些公式的時候，的確比筆難寫的清楚。

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就我個人而言，我歡迎你來和我討論問題
但前題是我有空，而且你有想法
我並不是無聊，想找題目解
像 10# 這題，你有想法嗎 ?

比方，彈簧原本彈力常數 k ，切成 2 : 1 後，那兩段彈簧的彈力常數變多少 ?
或甚至更基本的問題，什麼是彈力常數 ?
你有去思考這些的話，可以和我討論。

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跟你說，學物理，公式只是拿來方便計算的
最重要的是情境
真的，情境轉不過來，你的公式只能拿來猜答案

首先，什麼是 k ? 如果這些你不去感受，真心建議你花個幾小時想這些。
這支彈簧 k 多少，那支彈簧 k 多少，切一半 k 多少 ?
什麼是 k ?
彈簧的特性，就是施力，彈簧變長，這兩者之間有一個比例在，這個比例就是 k。
施 2 牛頓的力，彈簧拉長了 1 公分，彈力係數就是 2 (N/cm)
所以 F = kx (好像是虎克定律吧)
這個公式是彈簧的物理特性產生的。
好，彈簧 2 : 1 弄斷 ....變兩根彈簧
將兩根彈簧斷的地方固定起來去做實驗，這會和沒斷前一樣的特性
這能理解吧 ? 這是情境。
然後分析
原本：F ← 彈        3        簧 → F ，這時伸長量 a
斷後：F ← 彈  2  簧 → F  F ← 彈1簧 → F，這時總伸長量一樣會是 a
甚至，我再切，把 2 的那條切成兩個 1 的彈簧
再切：F ← 彈1簧 → F  F ← 彈1簧 → F  F ← 彈1簧 → F，這時總伸長量一樣會是 a
這三條一樣長，一樣都是 F 去拉，所以三條各自的伸長量也會一樣(伸長量 b)
3b = a
所以 各自的伸長量 b = a/3
而如果是切成 2 : 1 ，伸長量分別就是 2a/3 和 a/3
這些是情境，想的通嗎 ?
那 k 呢  ?
這些實驗，施力都是 F，大小相等
F = kx ，所以 k 和 x 反比
ka = k1(2a/3) = k2(a/3)
k1 = 3k/2 , k2 = 3k
所以那兩個彈簧， k 變成 3k/2 , 3k

然後又將這兩個彈簧串在小球的兩側
你拉動小球，等於同時要拉左右兩邊的兩根彈簧
假設，你要向右拉動 c 的位移
你要拉左邊彈簧 c 的伸長量，也要壓右邊彈簧 c 的縮短量
那你要出多少力 ?
左邊的彈簧會反抗 k1c = 3kc/2
右邊的彈簧會反抗 k2c = 3kc
一共就要出力 3kc/2 + 3kc = 9kc/2，才能將小球拉動 c 位移
所以這個系統的彈力常數 = 9k/2
這時，這個系統(就是兩個彈簧中間綁小球)
等同於一根 9k/2 的彈簧一邊綁小球，是一樣的

最後拉小球 d ，然後放開，它會做簡諧運動
什麼又是簡諧運動呢 ?

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上面寫很長，因為寫的很細，很底層的想法
這題我拿到題目以後
想法就是，一個彈簧係數 k
然後 2 : 1 斷它，用一樣的 F 作用，伸長量怎麼變 ?
那就是原來的伸長量的 2/3 和 1/3
所以 k 變成 3k/2 和 3k

然後系統這樣和小球串，一樣，想情境
一個 3k/2 一個 3k，如果要拉動 x ，施力要多少 ?
F  3k/2 + 3k 是累加的，位移量不變，所以 k 也累加
這個系統的彈力常數 9k/2

上面寫的很長，其實這個情境過程不用二十秒吧

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好呀，那我講簡諧運動給你聽
不過上面寫的都懂嗎 ? 有不懂的就多想，還是想不通就問

簡諧運動，就是打扁的等速率圓周運動
所以，講簡諧運動之前，要先知道等速率圓周運動

我記得以前寫過等速率圓周運動
可我沒記那是哪個討論串
總之，我寫結論的公式，這個公式很常用
向心加速度 a = w²r = v²/r
向心力 F = ma = mw²r = mv²/r

那彈簧呢 ? 彈簧，上面寫過了 F = kx
彈簧不受力時的位置當原點，x 是伸長量，即為離原點的位移量
小球拉到右邊 r 的位置，此時受力 F = kr
然後把手放開，小球開始左右來回跑 ....(這是簡諧運動)
再來
我們假設另一個情境
把剛才原點的位置當圓心，然後把一樣的小球放在右邊離圓心距離 r 的位置
綁根繩子，讓小球逆時針繞圓心做等速率圓周運動，而且向心力(繩拉力) F = kr
我們來比較一下，這兩個情境

當等速率圓周運動的小球，跑到角度 θ 的位置時
其座標 x = rcosθ，y = rsinθ
向心力(繩拉力)不變 F = kr ← 等速率圓周運動向心力一直不變的
向心力的 x 分量 = krcosθ

同樣 x 位置，做簡諧運動的小球
x = rcosθ (同位置)
彈簧力 = kx = krcosθ

同 x 位置的小球，向心力的 x 分量 和 彈簧拉力 仍然一樣
這什麼意思 ?
任意的位置，對應出不同的θ(任意)，結果比較兩者的受力情況
發現他們 x 方向的受力是一樣的
他們的起點一樣 (x = r)，過程中任何位置 x 方向的受力也一樣
也就是說，任何時間點，他們的 x 位置會相同
我找個圖給你看
https://market.cloud.edu.tw/cont ... ch10/htm/ch10-1.htm
那個銀球是簡諧，紫球是等速率圓周
兩個球任何時間點，他們的 x 座標都是一樣的位置
把簡諧用等速率圓周來計算
小球 m 一樣，直接移過去
彈簧不受力的位置當原點，移過去就是圓心
彈簧最大拉力時的位移量(最左或最右) = 圓半徑
彈簧最大拉力(最左或最右的地方) = 向心力
過程中小球的位置 = 等速率圓周運動的 x 位置
過程中小球的受力 = 等速率圓周運動的向心力的 x 分量

這樣能理解嗎 ?


所以說，簡諧運動相當於打扁(只看 x 軸)的等速率圓周運動