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我先幫你第一題
f(96)/98 的餘數
f(96) 是一個數字，除以 98 以後的餘數當然也是一個數字
但要計算 x^5
96代進去，96*96*96*96*96 算起來很辛苦呀
但是 96 和 98 很接近
所以你要把算式化成 f(96) = 98 * q + r ，而不要直接去計算
這樣子 q 就能丟掉不用理它，r 就是餘數 (for r < 98)
所以你要做的事就是 將 f(x) 換成 (x+2)g(x) + r
這樣子 f(96) = 98 * g(96) + r 就出來了，然後就行了
最後 f(x) = (x+2)g(x) + r 怎麼換 ? 去做多項式的除法吧

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我並不希望你寫謝謝
我希望看到的是我懂了。我不懂，哪裡不懂。我認為如何如何。是不是如何如何。
你要努力讓自己懂。

14. x^4 + ax^3 + bx² + cx + d
f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6，f(6)+f(-2) = ?
首先，你應該發現，三個已知條件，卻有 abcd 四個末知數
所以，這題不能解出 abcd 數字解的
但能利用彼此關係，解出問的，否則就無解了。
這裡用行列式先偷算一下可不可能。
高一不懂沒關係，這裡跳過。
    1  1 1 1
    8  4 2 1
  27  9 3 1
208 40 4 2
行列式 = 0，相依，ok
f(1) = 2
a+b+c+d = 2-1 = 1   (1式)
f(2) = 4
8a+4b+2c+d =4-16 = -12 (2式)
f(3) = 6
27a+9b+3c+d =6-81 = -75 (3式)
2式-1式
7a+3b+c = -13 (4式)
3式-1式
26a+8b+2c = -76 (5式)
5式-4式*2
12a+2b = -50 → b = -25-6a (6式)
6式代入5式
26a-200-48a+2c = -76 → c = 62+11a (7式)
6式和7式代入1式
a-25-6a+62+11a+d = 1 → d = -36-6a

f(6)+f(-2) = 208a+40b+4c+2d+1312
= 208a+40(-25-6a)+4(62+11a)+2(-36-6a)+1312
= 208a-1000-240a+248+44a-72-12a+1312
= 208a-240a+44a-12a+1312-1000+248-72
= 488
1. 這題數字是配過的，a 才會消掉 (行列式=0)
2. 這解法流程是必然解出但計算麻煩
3. 如果有其它解答方式，歡迎附上來討論

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(x²+x+1)^3+1 = 0
令 y = x²+x+1
y^3+1 = 0
y 只有一實根 y=-1
有學過複數和棣美弗定理嗎 ?
有的話， y^3 = -1 = 1(cos180+isin180)
y = 1^(1/3) *(cos60+ision60)
or 1^(1/3) *(cos180+ision180)
or 1^(1/3) *(cos300+ision300)
其中 只有 1^(1/3) *(cos180+ision180) = -1 是實數

沒學過的話
(y^3+1) = (y+1)(y²-y+1) = 0
y²-y+1 用 b²-4ac 去驗，1-4 = -3 < 0
這邊無實數解
所以只有 y = -1 這個實數解

再來 x²+x+1 = y
如果 x 是實數，那 x²+x+1 也只會是實數
所以，若 y 非實數，則 x 必非實數
講白了，就只要考慮 y = -1 這個情況了
最後  x²+x+1 = -1
x²+x+2 = 0
用 b²-4ac 去驗，1-8 = -7 < 0
x 沒有實數解